Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит. За время развития человеческого общества разработано множество систем счисления. Цифры – символы, при помощи которых записывается число. Система счисления это способ записи чисел. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Унарная система счисления 1| 2|| 3||| 4|||| 5||||| Системы счисления простейшая и самая древняя Для записи любых чисел используется всего один символ: палочка, узелок, зарубка, камешек. Этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Используется несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но разные цифры должны выглядеть по-разному. Аддитивные системы счисления чтобы прочесть число, нужно сложить значения всех цифр add добавлять, складывать англ. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Египетская нумерация Системы счисления в Египте единицы записывали палочками, а десяток палочек заменяли на изображение пут для коров, десяток пут - одна мерная веревка, и т. д. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя. Удобств для счета ни каких. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Нумерация индейцев Майя Системы счисления Сначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления = руб. 24 коп. В старину на Руси применялась система счисления, с помощью которой сборщики податей заполняли квитанции и делали записи в податной тетради. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Для записи чисел используется большая часть алфавита того народа, который использовал эту систему. Алфавитные аддитивные системы счисления Римляне Сирийцы Арабы Евреи Греки Грузины Славяне Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Древняя греческая нумерация Системы счисления В древнейшее время в Греции была распространена Аттическая нумерация. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Древняя греческая нумерация Системы счисления Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена "Ионийской" системой. В ней числа обозначаются первыми буквами греческого алфавита. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Славянская глаголическая нумерация Системы счисления Была создана для записи чисел в священных книгах западных славян. Использовалась нечасто, но достаточно долго: с VIII по XIII в. По организации в точности повторяет греческую нумерацию. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Славянская кириллическая нумерация Системы счисления Была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Имела полное сходство с греческой записью чисел, используя только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. У славян прослеживается десятеричную система счисления. При Петре I возобладала "арабская нумерация" Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Любая буква со значком становилась в тысячу раз больше. Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами. Славянская кириллическая нумерация Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Римская система счисления Системы счисления Сохранилась до наших дней. Меньшие цифры, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньшая цифра, поставленная слева вычитается от большего. Цифры обозначаются буквами латинского алфавита. Эта система счисления неудобна для счета. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Римская система счисления Системы счисления MCMXCVIIIMXMVIII ? 1998 ? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Мультипликативные системы счисления для записи чисел используется определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числа чтобы "собрать« число используется умножение (multiplication англ.) Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Китайская нумерация Системы счисления Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных - те же принципы, что и в современной арабской, которой мы пользуемся. Возникла в Китае около тысяч лет тому назад. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Вавилонская нумерация Системы счисления В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация. Ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60. Эту нумерацию называют шестидесятиричной. единица десяток пробел разделение разрядов нуль Цифры имели клинообразный вид - писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Вавилонская нумерация Системы счисления Отголоски шестидесятеричной системы счисления дошли до наших дней. 1 градус = 60 минут 1 час = 60 минут 1 минута = 60 секунд Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Арабская нумерация Системы счисления Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но её родина - Индия. Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Очень интересно понятие "дюжина". Всем известно, что это 12, но откуда появилось такое число? Посмотрите на свои руки, вернее, на одну руку. Сколько фаланг на всех пальцах одной руки, не считая большого? Правильно, двенадцать. А большой палец предназначен отмечать отсчитанные фаланги. Двенадцатеричная система счисления Число 12 составляло конкуренцию 10 в борьбе за почётный пост основания общеупотребительной системы счисления. Из-за того, что 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2,5) – в двенадцатиричной системе счисления удобнее производить расчёты. В XIX веке раздавались голоса математиков за полный переход на эту систему счисления. И только возможность счёта по пальцам рук склонила чашу весов. Дюжина прочно вошла в нашу жизнь: 1 год = 12 месяцев 1 сутки = 2 дюжины часов Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Восьмеричная система счисления Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести её как общегосударственную. Только неожиданная смерть помешала осуществлению столь необычного намерения. Широко использовалась в программировании в ые гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления, однако функции перевода числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Шестнадцатеричная система счисления Внедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом. Например, в романских языках (испанском, французском и др.) числительные от 11 до 16 образуются по одному правилу, а от 17 до 19 – по другому. В русском языке известен пуд, равный 16 килограммам. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

ГРУППЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ АНАТОМИЧЕСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ десятичнаяпятеричнаядвенадцатеричнаядвадцатеричнаяАЛФАВИТНЫЕ древнегреческая ионийская славянская глаголическая славянская кириллическая римская древнегрузинская и … ПРОЧИЕвавилонская…МАШИННЫЕдвоичнаявосьмеричная шестнадцатеричная Системы счисления Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Непозиционные – значение числа определяется как сумма или разность цифр числа Позиционные – величина, обозначаемая цифрой зависит от позиции цифры в числе ТЕСТ Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления В повседневной жизни наиболее употребима десятичная система счисления. И тем не менее великий французский математик и естествоиспытатель Блез Паскаль писал: В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые системы счисления, отличные от десятичной, имеют определённые преимущества. Десятичная система построена довольно неразумно, конечно – в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не с требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Основание системы счисления Системы счисления 0, 1 - двоичная 0, 1, 2 – троичная 0, 1, 2, 3, 4 – пятеричная … - это количество цифр в алфавите системы счисления. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Известно, что основанием некоей позиционной системы счисления являются следующие символы: 0, 1, 2,,,,,. 1.Каково основание этой системы? 2.Запишите первые 10 чисел натураль- ного ряда в этой системе счисления. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

1)Запишите в 6-ричной системе счисления число, следующее за числом 5. 2)Какое число следует за числом ? 3)Какое число предшествует числу 10 8 ? 4)Во сколько раз возрастёт число 325 6, если приписать к нему справа один ноль? 5)В каких системах счисления 2 ? + 2 ? = 4 ? ? 6)В каких системах счисления 5 ? + 5 ? 10 ? ? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

7) Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа: 432, 120, 111, 2331 ? 8)Какие числа имеют ошибки в записи: 211 3, 183 8, А9А 11, ? 9)Во сколько раз увеличится число 32 4, если справа к нему приписать три нуля? 10) В каких системах счисления 10 является нечётным числом? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную 57 : : : : : = Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную = 1* * * * * *2 0 = = = Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную ,01 2 = = 1* * * * * *2 0 +0* *2 -2 = = ¼ = 57, , Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления В компьютере вся информация представлена в виде длинных последовательностей 0 и 1 – двоичных чисел. Эти последовательности неудобны для восприятия. Поэтому двоичные числа разбивают на группы по три или четыре разряда. Из трёх 0 и 1 можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырёх – шестнадцать ABCDEF 2 3 = 82 4 = 16 Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную = Разделяем двоичное число на триады (по три символа) от десятичной запятой. По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и восьмеричной систем счисления Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную = Разделяем двоичное число на тетрады (по четыре символа) от десятичной запятой. По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и шестнадцатеричной систем счисления. 32B 16 B ABCDEF 23 Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Переведите числа из стихотворения в десятичную систему счисления. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

В классе % девочек и мальчиков. Сколько учеников в классе? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

1)В какой системе счисления произведена операция сложения = ? Докажите, что названная система счисления единственная. 2) Запишите наибольшее двузначное число и наименьшее трёхзначное; определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления: восьмеричной, пятеричной, троичной, двоичной. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Какое число предшествует данному: ? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001-м классе. Может ли такое быть? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

В классе 1000 ? учеников, из них 120 ? девочек и 110 ? мальчиков. В какой системе счисления вёлся счёт учеников? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32 яблони, 22 груши, 16 слив и 17 вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Было 53 яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счёт? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Один мальчик написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть? Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы жили на 130 рублей в месяц. В бумагах одного математика найдена была его биография. Она начиналась следующими удивительными словами: Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Системы счисления Спасибо газете «Информатика» за интересные материалы Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"

Автор презентации является участником конкурса компьютерных презентаций проводимого на сайте «Информатика в школе» «Информатика в школе» при спонсорстве издательского дома «Питер»