Нахождение площади трапеции через вторую среднюю линию

Цели работы: Цели работы: 1. Исследовать свойства второй средней линии трапеции. 2. Вывести формулы для нахождения площади трапеции через ее вторую среднюю линию. 3. Рассмотреть применение этих формул к решению геометрических задач.

Определение второй средней линии Определение. Второй средней линией трапеции называется отрезок, который соединяет середины оснований трапеции. Ученье – свет, а неученых тьма.

Оформим полученные результаты в виде таблицы: 1. Формула : S тр. = AC T 3 T 4 sinφ Обозначения: AC – диагональ, T 3 T 4 – вторая средняя линия средняя линия

Оформим полученные результаты в виде таблицы: 2.Формула: S тр. = T 3 T 4 (h 1 + h 2 ) Обозначения: T 3 T 4 – вторая средняя линия, h 1, h 2 –перпендикуляры

Оформим полученные результаты в виде таблицы: 3.Формула:Обозначения: p - полупериметр T 1 T 4 T 3, T 1 T 4 T 3, t 2 – вторая средняя линия, d 1 = ½ AC, d 2 = ½ BD

Оформим полученные результаты в виде таблицы: 4.Формула: S тр. = 2T 3 T 4 S тр. = 2T 3 T 4 Обозначения: T 3 T 4 – вторая средняя линия, – перпендикуляр – перпендикуляр

Оформим полученные результаты в виде таблицы: 5.Формула: S тр. = CD T 1 F Обозначения: CD – вторая средняя линия, T 1 F – перпендикуляр

Семь способов решения задачи Задача. Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции равен 5 см, одна из диагоналей равна 6 см, диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции всеми возможными способами.

Способ 1. 1) Отметим середины T и K на боковых сторонах трапеции. Начертим чертеж с данной ситуацией. 2) TMKN – параллелограмм (по свойству средней линии); т.к. M и T –середины сторон ABC, и K,N – середины сторон ADC, то MT и KN – средние линии этих треугольников. Т.к. TK=MN ( по свойству), то TMKN – прямоугольник. 3) S TMKN =½ S ABCD (ранее было доказано), SABCD = 2TMMK = 2½AC½BD=234=24(см²) Ответ: 24 см².

Способ 2. Проведем высоту T 1 K в T 1 MN, рассмотрим чертеж: Проведем высоту T 1 K в T 1 MN, рассмотрим чертеж: S ABCD = 2MN = 2MNT 1 K S ABCD = 2MN = 2MNT 1 K (формула 4)

Способ 3. Рассмотрим чертеж: (формула 3)

Способ 4. Рассмотрим чертеж: Рассмотрим чертеж: S ABCD = MNACsinφ (формула 1)

Способ 5. Построим в трапеции две средние линии, рассмотрим чертеж: S ABCD = S ABMN + S NMCD

Общий вывод: Благодаря развитию геометрии дедуктивный метод мышления расширил перед человеком горизонты познания, способствовал постижению тайн окружающего пространства, помог найти различные способы решения одной и той же задачи. В данной работе вводится понятие второй средней линии трапеции и исследуется вопрос о нахождении площади трапеции через ее вторую среднюю линию. Полученные результаты представлены в виде таблицы и будут интересны всем, кто даже в решении стандартных геометрических задач ищет оригинальные идеи и решения. Благодаря развитию геометрии дедуктивный метод мышления расширил перед человеком горизонты познания, способствовал постижению тайн окружающего пространства, помог найти различные способы решения одной и той же задачи. В данной работе вводится понятие второй средней линии трапеции и исследуется вопрос о нахождении площади трапеции через ее вторую среднюю линию. Полученные результаты представлены в виде таблицы и будут интересны всем, кто даже в решении стандартных геометрических задач ищет оригинальные идеи и решения.

Спасибо за внимание!