Сумма п первых членов арифметической прогрессии Индуктивное мышление

Задача. Найти сумму чисел от 1 до … слагаемых 1+100= = =101….50+51= пар слагаемых 101·100 :2= 5050

Наблюдение и анализ … Арифметическая прогрессия, пусть (а п ): а 1 =1, d= = =101….50+51=101 а 1 +а 100 =101 а 1 +d+а 1 +98d=101 2 а 1 +99d=101 2·1+99·1= =101 а 2 +а 99 =101 2 а 1 +99d=101 2·1+99·1= =101 а 1 +а 1 +99d=101 а 1 +49d+а 1 +50d=101 а 50 +а 51 =101 2 а 1 +99d=101 2·1+99·1= =101

Синтез. а 1 +а 2 +а 3 +а 4 +…+а п-3 +а п-2 +а п-1 +а п Арифметическая прогрессия, пусть (а п ): а 1, d а 1 +а п = =а 2 +а п-1 = …. =a 4 +a n-3 = а 1 +а п 2 а 1 +(1+n-2)d 2 а 1 +(п-1)d а 1 +d+а 1 +(n-2)d 2 а 1 +(n-1)d а 1 +а 1 +(п-1)d 2 а 1 +(3+n-4)d а 1 +3d+а 1 +(n-4)d 2 а 1 +(n-1)d Вывод. n пар слагаемых

Знание a n = a 1 + d ·(n-1) Арифметическая прогрессия, пусть (а п ): а 1, d Следствие Знание

Образцы решения задач

I способ Ответ: S 30 = 772,5

II способ Ответ: S 30 = 772,5

Найдем первый и сороковой члены арифметической прогрессии: Ответ: S 40 = 3940

Чтобы выяснить, сколько членов этой прогрессии не превосходит 250, решим неравенство Число членов прогрессии, сумму которых надо найти, равно 41. Ответ: S 41 = 5166

n = 20 Необходимо найти сумму членов арифметической прогрессии с 6 по 25 (количество членов для сложения n = 20 ), тогда формула для вычисления этой суммы примет вид: Найдем шестой и двадцать пятый члены арифметической прогрессии: Ответ: S = 279

Найдем разность арифметической прогрессии Ответ: S 15 = 199,5

Ответ: глубина шахты 125 м ю 7

А) Ответ: 15 рядов

Б) Б) Сколько потребуется шаров, чтобы составить треугольник из 30 рядов ? Ответ: 465 шаров

Ответ: а 1 = 6,8; S 12 = 55,2

Ответ: n = 20, a 20 = 60

Подучим систему уравнений:

Ответ: n = 100, a 1 = 0,5 или n = 101, a 1 = 0

Ответ: n = 30, d = -1

Подучим систему уравнений:

Ответ: S 40 = 1600

( a n ) Следовательно, ( a n ) арифметическая прогрессия. Ответ: a 5 = 1