Буль алгебрасы ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ФАРМАЦЕВТИКАЛЫҚ АКАДЕМИЯСЫ Орындаған: Асқар Н.Ә. Тобы:103 А МПД Қабылдаған: Абдримова З.М. Математика, медициналық биофизика, информатика кафедрасы

1 1. Тарихи анықтама Буль алгебрасы Логикалық өрнектер.Логикалық өрнектер. 3.1 Логикалық терістеу.Логикалық терістеу. 3.2 Логикалық қосу. Логикалық қосу. 3.3 Логикалық көбейту. Логикалық көбейту. 3.4 Логическое салдар. Логическое салдар. 3.5 Эквиваленция Кестенің тұрғизылуы Логиканың негізгі заңдары.

Ағылшиндық Джордж Буль ( , математик), Лейбниц салған жолмен бір ғылым саласын Математикалық логиканы(Буль алгебра сын,пікірлер алгебра сын). Оның еңбектерінде логиканың өз алфавиті,грамматикасы, орфографиясы балды. Неміс ғалымы Готфрид Лейбниц ( ) математикалық логикаға өз үлесін қосқан.Ол алғашқы болып логикалық есептеулерді математикаға енгізуге тырысқан.Қарапайым сөздердің орнына символдарды енгізгісі келді,символдық логиканың құрылуына көп мақсат қойған. Математическая логика

Буль алгебрасы. Буль алгебрасы мы на компоненттерден тұрады: Логикалық обьектілер( өрнек) Логикалық өрнектермен орындалтын өрнектер Осы операцияларды өрнектейтін аксиома мен өрнектер

Булевтік алгебраның негізгі түсініктеріне логикалық айнымалы және логикалық функция түсініктері жатады. Логикалық айнымалы деп екі мүмкін болатын:олардың бірі 0 символы мен, ал екіншісі 1 символы мен белгіленетін (жағдайды белгілеу үшін басқа да символдарды қолдануға болады, мысалы Ия және Жоқ жағдайдың бірін қабылдай алтын шаманы айтамиз. Екілік айнымалылардың өздері көп жағдайда х 1, х 2,... символдарымен белгіленеді. Анықтау күшінде логикалық айнымалыларды екілік айнымалылар деп те атауға болады.

Логикалық (булевтік) функция (әдеттегі белгіленуі - у) деп, сендай-ақ мүмкін болатын екі жағдайдың (мәннің): 0 немсе 1 бірін қабылдай алтын екілік айнымалылардың функция сын айтамиз.n айнымалылардың кейбір логикалық функцияларының мәні екілік айнымалылардың әр жиыны үшін анықталады немсе беріледі.n аргументтерден құрастырыла алтын мүмкін болатын түрлі жиындардың санынан тұрады. Сонымен қатар әр жиында функцияның өзі 0 немсе 1 мәндерін қабылдай алтындықтан, n айнымалылардан мүмкін болатын функциялардың жалпы саны 2 2n -ге тең болады.

Логикалық өрнектер Логикалық 2. Предикаттар. тұжырымдар

Логика алгебрасы күрделі функцияларды, яғни аргументтері басқа екілік аргументтердің функциялары болып табылатын функциялардың пайда болуын болжайды. Бір функция аргументтерінің басқа функциялармен алмазу операциясы функция суперпозициясы деп аталады. Бұл операция күрделі функцияларды одна гөрі қарапайымдары (элементарный) арқылы көрсетуге мүмкіндік береді.

1 калық тұжырым 1. Логикалық тұжырым – пікірлері ақиқат,жалған болатын нақты жеке пікір,логикалық тұрақты. ақиқат Мысалы: 2*2 = 4 ( ақиқат) жалған Волга Қара теңізге құяды. (жалған)

2 Предикаттар – мәндері оған енетін айнымалы шамадан тәуелсіз болатын логикалық тұжырым,логикалық айнымалы 2. Предикаттар – мәндері оған енетін айнымалы шамадан тәуелсіз болатын логикалық тұжырым,логикалық айнымалы А +В >СА, В, С мәндерінен тәуелсіз ақиқат жалған мәнді қабылдайды Например: А +В >С (А, В, С мәндерінен тәуелсіз ақиқат жалған мәнді қабылдайды)

2. Логикалық көбейту(Конъюнкция) Белгісі: және,, &, А В Эйлер-Венн диаграммасы А={Теңізді мекендеушілер жиыны В={Сүтқоректілердің жиыны} F=A ^ B= {кит, акула, дельфин} Ақиқат кистесі АВF F= А В

3. Логикалық қосу (Дизъюнкция) Белгісі: НЕМЕСЕ,, +, | Эйлер – Венн диаграммасы АВ А={ 10 А класының оқушылар жиыны} В={10 Б класының оқушылар жиыны}} F=A V B=10 А класының оқушылар жиыны} НЕМЕСЕ В={10 Б класының оқушылар жиыны}} } Ақиқат кистесі АВF F= А В

4. ИМПЛИКАЦИЯ (логикалық салдар) Егер жаңбыр хауса,біз көшеге шықпаймиз Белгіленуі: АВ, А В ABA => B Ақиқат кистесі:

Логикалық операциялар 1.Терістеу(инверсия). Белгіленуі: ЕМЕС А, А, A Эйлера-Венн диаграммасы А={10 А класының оқушыларының жиыны} ={10 А класының оқушыларының жиыны ЕМЕС}} Ақиқат кистесі A

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ( теңмәнділік- Чайник қосулы тек болған кезде қайнайды Белгіленуі: А~В, АВ, АВ, А=В ABA B Ақиқат кистесі

Мысал 1. Үш екілік айнымалылардың теңмәнділігі, яғни оны құратын үш аргументтердің барлығының тең түсуінде ғана бірдей мәнді қабылдайтын логикалық функция у-дің ақиқат кистесін құру. Шешімі. Алдымен үш айнымалының бар мүмкін болатын жиындарын (комбинацияларын) жазып аламиз. Әрине, мұндай жиындар саны – 8. Аргументтер жиынын санау кезінде қателесіп кетпеу үшін, оларды бірдей, яғни есептеудің екілік жүйесінде өсу ретімен көрсетілген сандрадың тізбегі түрінде санап алуды бірден үйреніп алу керек. Қарастырылып жатқан мысалда үш айнымалының жиындарын келесі реттілік бойынша санау қажет: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 – нәтижесінде сегіз екілік сандра – 0-ден 7-ге дейін. Содна соң екілік айнымалылардың әр жиыны үшін функцияның сәйкес мәндерін анықтаймиз. Нәтижесінде екілік үш айнымалының теңмәнділігі логикалық функция сының ақиқат кистесін аламиз (1- кисте).

1- кисте. Ақиқат кистесі Х1 х 2 х 3 у Логикалық функцияны ақиқат кистесімен беру үнемі қолайлы емс. Екілік айнымалылардың көп санында функцияны берудің кистелік тәсілі қолайсиз болып кетеді. Функция аргументтерімен қандай логикалық операциялар және қандай реттілікте орындалу керектігін орнататын, функцияның жазылуын логикалық мағына түрінде қарастыратын логикалық функцияны берудің аналитикалық тәсілі де мүмкін.

Булевтік алгебра үшін үш аксиома орындалады: x y= y х, xy=y х – коммутативті (x y) z=x (y z), (xy) z=x(y z) – ассоциативті x(y z)=xy хz, x y z=(x y) (х z) –дистрибутивті Сонымен қатар келесі қатынастар да орындалады: Де Морган заңдары деп аталтын сәйкестілік заңдарын аргументтердің дербес (n)саны жағдайы үшін К.Шеннон жариялады. Қарапайым алгебра да (сандра алгебрасы) аналог тары жоқ жоғарыда этап өтілген заңдардан басқа логика алгебра сына қарапайым әдеттегі алгебра заңдары да әділ: коммутативті немсе ауыстырмалы, ассоциативті немсе тіркестік.

АВСА В ۷ С А ٨ (В ۷ С) Күрделі логикалық операцияның кистесін құрам из

Қорытынды логика алгебрасы - олардың логикалық мәндер (шин немсе жалған) және олар бойынша логикалық операциялар бойынша қаралған есептілігін, зерттейтін математиканың филиалы.Логика алгебра кез келген таланты, дәлелдеу қажет болып табылатын шиндықты немсе эстрады кодтау, содна кейін математика қарапайым сандра сияқты, олардың айлалы мүмкіндік береді. Логика алгебра ағылшин математигі Джордж Буль еңбектерінде ортасында ХІХ ғасырда пайда балды. Оның құрылуы дәстүрлі логикалық алгебралық әдістерін мәселені шешу әрекеті балды.

Пайдаланылған әдебиеттер. 1. Э.Фрид, И.Пастор, И.Ревес, И.Ружа. Малая математическая энциклопедия. Издательсво академии наук Венгрии. Будапешт 1976 г. 2. В.А.Зоричь. Москва «Наука». Математический анализ. Часть ІІІ 1984 г. 3. Г.Н.Яковлева Пособие по математика для поступающих в ВУЗЫ. Москва, «Наука» г.