УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усачённой пирамидой. Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ОСНОВАНИЯ А1А1 А2А2 А4А4 А3А3 В1В1 В3В3 В4В4 В2В2 В5В5 А5А5 С Н Многоугольники А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 и В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 - нижнее и верхнее основания усачённой пирамиды Отрезки А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3 … - боковые ребра усачённой пирамиды Четырёхугольники А 1 В 1 В 2 А 2, А 2 В 2 В 3 А 3 … - боковые грани усачённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.доказать Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усачённой пирамиды.

ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.правильной пирамиды Основания - правильные многоугольники. Боковые грани – равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.правильный многоугольник центром основания Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками. Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу. F O

ПИРАМИДА Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.

ПИРАМИДА СОДЕРЖАНИЕ УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Площадью полной поверхности пирамиды (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней. Sполн =Sбок+Sосн Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Доказательство на следующем слайде) Площадь боковой поверхности правильной усачённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ S полн.усач. = S бок + S верхн.осн. + S нижн.осн.

Площадь боковой поверхности правильной усачённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усачённой пирамиды. α2α2 α1α1 h Т.к. эта усачённая пирамида правильная, то