Фракталы Выполнила: Ученица 11 «А» класса МОУ СОШ 55 Капранчикова Диана Учитель: Калинина Ирина Викторовна

Введение Вы сможете обнаружить их в лесах, столкнуться с ними на передовых рубежах науки, увидеть их в кино, вы найдёте их везде, где есть беспроводная связь, раскрыть, наконец, один из удивительных секретов нашего главного дизайнера - природы. Возможно, вы не слышали раньше об этих столь странных формах, но они окружают вас повсюду, ветвящиеся и повторяющиеся, и называются они - фракталами. В природе они встречаются на каждом шагу. Вы можете увидеть фракталы в облаках, в горах, даже внутри человеческого организма. Вы видите объект изображённый в определённом масштабе, затем вы выделяете из него маленький фрагмент и приближаете его к себе, получая первоначальное изображение. Фрактал выглядит точно так же, как любой его фрагмент сколь угодно малого размера. Это подобие фрагментов сохраняется при любом изменении масштаба.

Бенуа Мандельброт Бенуа Мандельброт родился 20 ноября 1924 года в Варшаве в семье литовских евреев. Но уже в 1936 году семья Бенуа эмигрировала во Францию, в Париж. В Париже он попал под влияние своего дяди Шолема Мандельброта, известного парижского математика, члена группы математиков, известной под общим псевдонимом «Николя Бурбаки». После начала войны Мандельброты бежали на свободный от оккупации юг Франции, в городок Тюль. Там Бенуа Мандельброт уже пошёл в школу, но вскоре потерял интерес к учёбе. Поэтому к шестнадцати годам он еле знал алфавит и таблицу умножения до пяти. Но у Бенуа Мандельброта открылся необычайный математический дар, который позволил ему сразу после войны стать студентом Сорбонны. Оказалось, что у Бенуа великолепное пространственное воображение. Он даже алгебраические задачи решал геометрическим способом. Оригинальность его решений позволила ему поступить в университет.

Окончив университет, Мандельброт переехал в США, где окончил Калифорнийский институт технологии. По возвращении во Францию, он получил докторскую степень в университете Парижа в 1952 году. В 1955 году переехал в Женеву. В 1958 году Мандельброт окончательно поселился в США, где приступает к работе в научно исследовательском центре IBM в Йорктауне, поскольку IBM в то время занимались интересными для Бенуа областями математики. Работая в IBM, Мандельброт ушёл далеко в сторону от чисто прикладных проблем компании. Он работал в области лингвистики, теории игр, экономики, аэронавтики, географии, физиологии, астрономии, физики. Ему нравилось переключаться с одной темы на другую, изучать различный направления. Понятие «Фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт. Умер 14 октября 2010 года в Кембридже(Массачусетс, США) в возрасте 85 лет.

Что такое фрактал? Фрактал (лат. Fractus – дробленный, сломанный, разбитый) – сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фрактальная форма подвида цветной капусты. Фрактал – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Некоторые свойства фракталов: 1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур(таких, как окружность, эллипс..) Если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала же увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную фигуру. 2. Является самоподобной или приближённо самоподобной. 3. Обладает дробной размерностью. Классификация фракталов: 1. Алгебраические фракталы 2. Множество Мандельброта 3. Множество Жюлиа 4. Фракталы Ньютона 5.Биоморфы. 6. Геометрические фракталы 7. Кривая Коха, Леви, Гильберта, Дракона. 8. Природный фракталы.

М ногие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережье, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Применение фракталов 1. Компьютерная графика Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как кусты, горные ландшафты, поверхности морей. Применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений до фантастических ландшафтов для компьютерных игр. А создаются подобные фрактальные шедевры с помощью математических расчётов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула – это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.

2. Физика и другие естественные науки В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии, пламя, облака. Фракталы используются при моделировании пористых материалов (в нефтехимии). В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренний органов.

3. Радиотехника Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику.

Люди использовали математику, чтобы построить пирамиды, также математику использовали для изучения регулярного периодического движения планет. Мы привыкли, что математику можно применять в определённых областях. Прямые линии, круги, совершенные геометрические фигуры - вот что традиционно использовали архитекторы в своих проектах. Основное свойство классической математики заключено в том, что всё должно быть регулярно, ровно, правильно, т.е. всё должно сводиться к прямым линиям, кругам, прямоугольникам, пирамидам и т.д. Математика и искусство очень близки, просто математика использует немного другой язык. Роль фрактальной геометрии заключается в том, что она предполагает нам метод подробного и очень точного описания мира, в котором мы живём и в частности живого мира. Бенуа Мандельброт утверждал, что при помощи фракталов он сможет измерить многие природные объекты и что его вычисления могут применяться для описания огромного количества явлений от изменения русла рек до движения облаков. Эта новая наука находится в процессе своего становления. Это совершенно новый взгляд на мир, в котором мы живём, позволяющий нам не только смотреть на этот мир, не только измерять его, но и описывать его математически, а значит, и понимать на более глубоком уровне, чем было это раньше.