Тема: «Проекціювання площини. Точки і прямі в площині. Метод перетворення площин»

Точка. Пряма. способи завдання «ТОЧКА» - це геометричний об'єкт, який не має розмірів. В геометрії під точкою доцільно розуміти фізичний об'єкт, що має лінійні вимірювання. Умовно за точку будемо приймати кульку з нескінченно малим радіусом. При такому трактуванні, поняття точки, можна говорити про її проекції. Пряма на комплексному кресленні може бути задана: проекціями прямої; проекціями двох точок, що належать прямій; проекціями відрізка прямої

Теоретичну основу інженерної графіки складає галузь науки, названа «Нарисною геометрією». Область застосування її – інженерна справа. ОСНОВНИЙ МЕТОД НАСКРІЗНОЇ ГЕОМЕТРІЇ МЕТОД ПРОЕКЦІЙ Суть методу: Суть методу: кожна точка простору ставиться у відповідність точці на площині, яка називається проекцією точки. Розрізняють два види проекцій: центральні і паралельні. Процес одержання проекцій називається проеціюванням. Суть методу: Суть методу: кожна точка простору ставиться у відповідність точці на площині, яка називається проекцією точки. Розрізняють два види проекцій: центральні і паралельні. Процес одержання проекцій називається проеціюванням. Предмет і метод нарисної геометрії Предмет і метод нарисної геометрії

МЕТОДИ ПРОЕЦІЮВАННЯ ТОЧКИ ЦЕНТРАЛЬНЕ ПРОЕЦІЮВАННЯ – проеціюючі промені виходять з однієї точки і зображення утворюється із спотвореними розмірами. ПАРАЛЕЛЬНЕ КОСОКУТНЕ ПРОЕЦІЮВАННЯ – проеціюючі промені пара- лельні, але падають на площину проекцій не під прямим кутом.

МЕТОДИ ПРОЕЦІЮВАННЯ ТОЧКИ ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРЯМОКУТНЕ ПРОЕЦІЮВАННЯ - проеціюючі промені паралельні і перетинають площину проекцій під прямим кутом.

МЕТОДИ ПРОЕЦІЮВАННЯ ТОЧКИ Утворена на площині проекція дає уявлення про форму плоского предмета. На кресленні проекцію доповнюють роз­мірами

ПРОЕЦІЮВАННЯ НА ДВІ ПЛОЩИНИ ПРОЕКЦІЙ Одна проекція не завжди однозначно визначає форму зображуваного пред­мета. Це називають НЕВИЗНАЧЕНІСТЮ форми об'ємного предмета за однією проекцією ПРОЕЦІЮВАННЯ НА ДВІ ПЛОЩИНИ ПРОЕКЦІЙ Одна проекція не завжди однозначно визначає форму зображуваного пред­мета. Це називають НЕВИЗНАЧЕНІСТЮ форми об'ємного предмета за однією проекцією Тому, щоб одержати уявлення про форму об'ємного предмета, проецію­вання виконують на дві площини проекцій: ГОРИЗОНТАЛЬНУ - Н І ВЕРТИКАЛЬНУ - V. Тому, щоб одержати уявлення про форму об'ємного предмета, проецію­вання виконують на дві площини проекцій: ГОРИЗОНТАЛЬНУ - Н І ВЕРТИКАЛЬНУ - V.

Вертикальну площину проекцій називають ФРОНТАЛЬНОЮ. Площини проекцій у просторі роз­міщені під прямим кутом одна до одної. Лінію перетину цих площин (її позначають х) називають віссю проекцій. Проекція предмета на горизонтальну площину проекцій називається ГОРИЗОНТАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ. Проекція предмета на фронтальну (вертикальну) площину проекцій називається ФРОНТАЛЬНОЮ ПРОЕКЦІЄЮ.

Прямокутне проектування є основою методу Монжа, який вивчає реальні обєкти за допомогою їх відображень на площинах проекцій просторової прямокутної системи координат. Для графічного визначення або однозначного завдання точки в прямокутній декартовій системі координат необхідно задати не менше двох її проекцій. В загальному випадку точка задається трьома координатами X,Y,Z таким способом: A(X,Y,Z). Епюр Монжа в системі двох площин проекцій

Епюр Монжа в системі трьох площин проекцій Побудова третьої проекції точки. Тут можливі два випадки: 1) побудова профільної проекції; 2) побудова проекції точки на будь-яку нову площину – заміна площин проекцій.

Прямокутні координати точки Координати вимірюються по осях X, Y і Z або по лініях, паралельним осях. За трьома координатами точки можна побудувати епюр точки і визначити її положення в просторі.

По двум заданним проекціям точки можна дізнатись усі три координати цієї точки По двум заданним проекціям точки можна дізнатись усі три координати цієї точки

Епюри точок розташованих в площинах проекцій

Епюри точок розташованих на осях площин проекцій

Епюр точки розташованої в першому октанті Координати X, Y, Z позитивні

Епюр точки розташованої в другому октанті Координати X, Y, Z - негативні

Епюр точки розташованої в третьому октанті Координати X - ПОЗИТИВНА, Y, Z - НЕГАТИВНІ

Епюр точки розташованої в четвертому октанті Координати X, Y - ПОЗИТИВНІ, Z - НЕГАТИВНА

Епюр точки розташованої у пятому октанті Координати Z, Y - ПОЗИТИВНІ, X - НЕГАТИВНА

Епюр точки розташованої у шостому октанті Координати Z - ПОЗИТИВНА, X, Y - НЕГАТИВНА

Епюр точки розташованої У CЬОМОМУ октанті Координати X, Y, Z - НЕГАТИВНА

Епюр точки розташованої У ВОСЬМОМУ октанті Координати Y - ПОЗИТИВНА, X, Z - НЕГАТИВНІ

Побудова профільної проекції точки за заданими - горизонтальної та фронтальної

Побудова профільної проекції точки за заданими - горизонтальної та профільної

Побудова горизонтальної проекції точки за заданими - фронтальної і профільної

СПОСОБИ ЗАВДАННЯ ПЛОЩИН НА КРЕСЛЕНИКУ Для графічного завдання площини досить задати проекції трьох ії точок, які не належать одній прямій.

СПОСОБИ ЗАВДАННЯ ПЛОЩИН НА КРЕСЛЕНИКУ Для графічного завдання площини досить задати проекції трьох ії точок, які не належать одній прямій.

ТРЬОМА ТОЧКАМИ

ВІДРІЗКОМ ПРЯМОЇ І ТОЧОЮ

ДВОМА ПРЯМИМИ, ЩО ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ

ДВОМА ПАРАЛЕЛЬНИМИ ПРЯМИМИ

ПЛОЩИНИ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕННЯ

ПЛОЩИНИ РІВНЯ ГОРИЗОНТАЛЬНА ПЛОЩИНА Σ||1 α=0˚ β=90 ˚ ФРОНТАЛЬНА ПЛОЩИНА Σ||2 β=0˚ α=90˚ ПРОФІЛЬНА ПЛОЩИНА Σ||3 α=90˚ β=90˚

ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕКЦЮЮЧА ПЛОЩИНА ABC П 2

ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕКЦЮЮЧА ПЛОЩИНА П 1 ПРОФИЛЬНО-ПРОЕКЦЮЮЧА ПЛОЩИНА П 3

Задача: Площина загального положення задана плоскою фігурою – трикутником. Знайти натуральну величину трикутника за допомогою метода заміни площин проекцій. Щоб знайти натуральну величину площини загального положення, треба перетворити ії у площину рівня. Для цього треба виконати дві заміни. Увага ! На всі поставлені питання треба обовязково дати відповідь. Якщо відповідь дати складно, питання треба запамятати чи записати і обовязково запитати у викладача.

Треба починати з аналізу положення трикутника в системі площин проекцій. 1. Якщо задана площина паралельна до основної площини проекцій, то вона проекцюється на цю площину проекцій без спотворення, тобто в натуральну величину. Трикутник розташований паралельно до площини проекцій П 2. У цьому випадку натуральна величина трикутника визначається за його фронтальною проекцією на площину П 2. Трикутник належить площині, яка має назву – площина рівня.

2.Якщо площина трикутника перпендикулярна до площини проекцій, то вона проекцюється на цю площину проекцій у вигляді прямої лінії – сліду проекції, а на іншу площину проекції спотворено. У цьому разі треба зробити одну заміну площин проекцій, щоб знайти натуральну величину заданої плоскої фігури. ЯК ? – паралельно до площини заданої плоскої фігури розташувати нову площину проекцій П 4 за умовою, що вона буде перпендикулярна до тієї площини проекцій, що залишається в системі площин проекцій (тобто, або площини П 1 чи площини П 2 ).

Натуральна величина трикутника на П 4. Ця задана площина має назву – проекцююча площина Натуральна величина трикутника на П 4. Ця задана площина має назву – проекцююча площина

1 заміна – спочатку перетворити площину загального положення на проекцюючу. Для цього треба провести в площині трикутника лінію рівня, наприклад горизонталь і розташувати допоміжну площину проекцій перпендикулярно до неї. Після виконаних побудов, площина загального положення проекцюється у вигляді лінії – сліду проекції. Щоб знайти натуральну величину площини загального положення, треба перетворити ії у площину рівня. Для цього треба виконати дві заміни. проекцюючу.

2 заміна – перетворити площину проекцюючу у площину рівня. Для цього слід розташувати ще одну допоміжну площину проекцій паралельно до сліду-проекції проекцюючої площини.

Х П2П2 П1П1 А2А2 А1А1 В2В2 В1В1 С2С2 С1С h2h2 1 h1h1 X1X1 П1П1 П4П4 С4С4 А 4 =1 4 =h 4 B4B4 X2X2 П4П4 П5П5 А5А5 В5В5 С5С5 O5O5 O4O4 O1O1 α Показана побудова центра кола, описаного навколо НВ трикутника. Центр знаходиться на перетині перпендикулярів, яки проведені з середини двох сторін трикутника. Проекція кола на П 1 є еліпс - велика вісь якого дорівнюється розміру діаметра кола, а мала вісь знаходиться проекцююванням точки К на П 1. К5К5 К4К4 К1К1

f1f1 f2f2 X 26 П2П2 П6П6 Σ6Σ6 В6В6 А6А6 С6С6 β О1О1 О2О2 =О6=О6 R R R R R Для знаходження розміру малої осі еліпсу на П 2, треба зробити наступне: 1.Провести в площині П 2 фронталь. 2.Розташувати перпендикулярно до f 2 Х Спроецюювати по черзі проекції точок А 2, В 2, С 2 до нової площини П Зєднати проекції А 6, В 6, С 6 прямою лінію – слідом проекцій Σ 6. 5.