Двогранний кут. 1) Що називається кутом на площині? 2) Який кут називається кутом між прямими в просторі? 3) Який кут називається кутом між прямою та. - презентация

1 Двогранний кут

2 1) Що називається кутом на площині? 2) Який кут називається кутом між прямими в просторі? 3) Який кут називається кутом між прямою та площиною?

3 4) Відстань від точки до площини? 5) Сформулюйте теорему про три перпендикуляри

4 Теорема (про три перпендикуляра): Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до похилої (див. рисунок). І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.

5 α β м N Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами α та β зі спільною прямою МN, що їх обмежує. Півплощини α та β називають гранями двогранного кута. Пряму МN, що їх обмежує, - ребром двогранного кута.

6

7 A D C H F Лінійним кутом двогранного кута називається кут, утворений в результаті перетину двогранного кута з площиною, яка перпендикулярна до ребра двогранного кута. Мірою двогранного кута називається міра відповідного йому лінійного кута.

8 Всі лінійні кути двогранного кута рівні один одному. А ВO А1А1А1А1 В1В1В1В1O 1 Промені ОА та О 1 А 1 – співняпрямлені. Промені ОВ та О 1 В 1 – співнапрямлені. Кути АОВ та А 1 О 1 В 1 рівні, як кути зі співнапрямленими сторонами. Двогранні кути можна порівнювати: більший той, у якого більший лінійний кут.

9 кут РОК – лінійний кут двогранного кута РDEК. D E Градусною мірою двогранного кута називається градусна міра його лінійного кута. PDEK = POK Алгоритм побудови лінійного кута. D E OК O Р К 1 спосіб 2 спосібР

10 Двогранний кут може бути гострим, прямим, тупим.

11 Двогранні кути можуть бути суміжними і вертикальними. Півплощина, яка обмежена ребром двогранного кута і ділить його на два рівні двагранні кути, називається бісекторною півплощиною, або бісектором двогранного кута.

12 Дано: РАВС – піраміда, Довести: - лінійний кут РАСВ А В С P D

13 На ребрі двогранного кута вибрана точка і через неї в гранях двогранного кута проведено два промені, перпендикулярні до ребра. Доведіть, що кут утворений цими променями, буде лінійним кутом двогранного кута. Розвязання Промені АВ і АС визначають площину γ, яка буде перпендикулярна до ребра а (згідно з ознакою перпендикулярності прямої і площини). Тому <ВАС – лінійний кут двогранного кута з ребром а і гранями α і β.

14 В одній із граней двогранного кута вибрано точку А і з неї опущено перпендикуляр АВ до площини другої грані і перпендикуляр АС на ребро кута. Доведіть, що кут АСВ (або суміжний з ним) буде лінійним кутом двогранного кута. Розвязання

15 А В С D В паралелограмi АВСD кут АDС дорівнює, АD = 8 см, DС= 6 см, пряма РС перпендикулярна площині АВС, РС= 9 см. Знайти величину двогранного кута з ребром АD та площу паралелограма. Дано: АВСD – паралелограм,, АD = 8 см, DС= 6 см, РС= 9 см, Знайти: Розвязання P H