Функция у = sin x, её свойства и график Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x. Научиться строить график функции у = sin.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Функции y=cos x, y=sin x, их свойства и графики. Переведите из радианной меры в градусную.
Advertisements

Функция, её свойства и график. Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Показательная функция. - это функция вида График показательной функции D(f)=(-; + ) E(f)=(0; + ) Ни четная, ни нечетная убывающаяВозрастающая НепрерывнаяНепрерывная.
Функции y=x n (n N), их свойства и графики.
Функция, её свойства и график.. у х
Свойства функций Постоянная функция у=С. С=4.
Функция, её свойства и график.. - обратная - обратная x y =y =y =y = k Графиком является гипербола пропорциональность пропорциональность, где k 0 – заданное.
Обратные тригонометрические функции Графики и свойства.
Утверждения для точек числовой окружности х у 0 0 М у 3 2 z III. sin (x +2 n) = sin x n IV. sin (-х) =- sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная f (х +Т)
Тригонометрические функции синусом угла А называется отношение противолежащего этому углу катета, к гипотенузе, т.е. косинусом угла А называется отношение.
Функция, её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г.
Функция, её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Функции y=x -n (n N), их свойства и графики.
Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики. tg x= x tg(-x)= tgx(x+ )= tgx(x- )= ctg x= x ctg(-x)= ctgx(x+ )= ctgx(x- )=
Алгебра 8 класс Функция у = kх 2, ее свойства и график.
Показательная функция Свойства и график. Определение показательной функции Показательной функцией называется функция у = а, где а – заданное число, а>0,
Свойства функций. 1)Возрастание и убывание функций. ! Функцию у = f (x) называют возрастающей на множестве Х D (f), если для любых точек х 1.
Числовые функции. K>0 K0 возрастает, при k 1) D(f)=[0; ) 2) Возрастает 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) Наименьшее значение =0, наибольшего.
1) D(f)= (-;+ ) 2) E(f)= (- ; 7] 3) Точки пересечения с осями координат С осью Ох : у = 0 х 1 = - 5 ; х 2 = 5 С осью Оу : х = 0 у = 2 4) у> 0, х є(- 5;
Заболотовская СОШ Графики и свойства функций Графики и свойства функций Урок повторения и обобщения изученного материала Леденев Владимир Иванович Учитель.
Транксрипт:

Функция у = sin x, её свойства и график Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x. Научиться строить график функции у = sin x.

y= sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ; + ) Свойство 1.

y= sin x Так как sin (-x) = - sin x, то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат Свойство 2.

y= sin x Функция у =sin x возрастает на отрезке [0; π/2] и убывает на отрезке [π/2; π]. Свойство 3. 0 π/2 π

y= sin x Функция у =sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 sin x 1 Свойство 4.

y= sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5. 0 π/2 π

Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху

у 0 π/2 π х

Сначала построим часть графика на отрезке [0; π]. -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π Х 1 У x0π/6π/3π/22π/35π/6π y01/23/21 1/20 Теперь построим часть графика на отрезке [-π; 0], учитывая нечётность функции у=sin x. На отрезке [π; 2π] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [-2π; -π] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

y= sin x Область значений – отрезок: Е(f) = [ - 1; 1 ] Свойство 6.

y= sin x Функция у =sin x – непрерывная функция Свойство 7.

y= sin x Функция у =sin x (судя по графику) возрастает на отрезке [?; ?] и убывает на отрезке […; …]. Свойство 8.