ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Опосредованные умозаключения из сложных суждений - умозаключения, логическое следование в которых определяется лишь логической связью между простыми суждениями, из которых состоят сложные суждения (а не субъектно- предикатными связями).

Выделяются три типа таких умозаключений: условные;разделительные;условно-разделительные. Для более лёгкого их понимания Вам важно вспомнить, что представляет собой условная связь и разделительная связь между суждениями и условия их истинности (модуль 5).

Условные умозаключения - умозаключения, в которых по крайней мере одна из посылок представляет собой условное суждение. Условные суждения могут быть условно-категорическими и условно-категорическими и чисто условными.

Условно - категорическое умозаключение (сокращённо - УКУ) - умозаключение, состоящее из одной условной и одной категорической посылки. Логическим основанием УКУ служит определённая связь между его основанием (антецедентом) и следствием (консеквентом).

Чтобы понять умозаключения данного типа, надо прежде всего выделить в нём простые суждения; определить тип связи между этими простыми суждениями; записать его в виде формулы.

УКУ - это одна из форм, в которой протекает процесс нашего мышления. Причём существует четыре направления течения мысли в этой форме: 1) От утверждения основания к утверждению следствия 2) От отрицания следствия к отрицанию основания

1. От утверждения основания к утверждению следствия В логике его называют утверждающим модусом (modus ponens. Читается по-русски: «модус поненс»). Пример: «Если студенты прилежно штудируют логику (А), то у них не должно быть проблем на экзамене по логике (В). Студенты прилежно штудируют логику (А). Следовательно, на экзамене по логике у них не должно быть проблем (В)»

Формула modus ponens записывается тремя способами: а) ((А В) А) В б) А В в) А В, А в) А В, А А В В В В Читается так: «Если имеется истинное суждение «если А, то В», и утверждается А, то тогда однозначно утверждается и В»

2) От отрицания следствия к отрицанию основания Это отрицающий модус (modus tollens) Читается: «модус толленс») Пример: «Если технология изготовления изделия совершенна (А), то изделие получится хорошим (В). Изделие не получается хорошим (не-В). Технология изготовления изделия несовершенна (не-А)»

Формула modus tollens записывается так: а) ((А В) В) А б) А В, В А в) А В В А Читается это следующим образом: «Если А, то В, и не-В, то не-А»

Названные два модуса подчиняются универсальному объективному принципу причинности: «если есть причина, то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины». Оба они являются правильными модусами

Третий и четвёртый модусы однозначно достоверных заключений не дают. Их принято считать неправильными, а точнее - вероятностными модусами. Они подчиняются правилам: - отрицание основания не ведёт с необходимостью к отрицанию следствия и - утверждение следствия не ведёт с необходимостью к утверждению основания

3) От отрицания основания к отрицанию следствия: если А, то В не-А не-В «Если я простужусь (А), то заболею (В) Я не простудился (не-А) Следовательно, я не заболел (не-В)» Ясно, что здесь нет достаточных оснований для вывода. Мы прекрасно знаем, что и без простуды можно захворать

4) От утверждения следствия к утверждению основания: если А, то В В А «Если я простужусь (А), то заболею (В) Я заболел (В) Следовательно, я простудился (А)» Данный вывод однозначным быть тоже не может Все четыре модуса Вы сами можете проверить на истинность с помощью таблиц истинности

Чисто условное умозаключение (ЧУУ) - это умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями Пример: «Если данное деяние - мошенничество (А), то оно - преступление (В) Если оно - преступление (В), то карается по закону (С) Следовательно, если данное деяние - мошенничество (А), то оно карается по закону (С)»

Формула ЧУУ: Если А, то В Если В, то С Следовательно, если А, то С. Символическая запись Ч (А В) (В С) А С

Правило, которому подчиняется чисто условное умозаключение: следствие следствия есть следствие основания

Разделительные умозаключения - умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок является разделительным суждением Разделительные умозаключения бывают двух типов: 1) разделительно-категорические и 2) условно-разделительные

Разделительно-категорическое умозаключение(РКУ) - такое умозаключение, в котором одна посылка является сложным разделительным суждением, а другая - простым категорическим суждением В логике известны два модуса РКУ

Утверждающе - отрицающий модус (modus ponendo tollens) Здесь мысль направляется от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию другого. Большая посылка данного модус должна быть разделительным суждением, меньшая посылка (простое категорическое суждение) - утверждает один из членов дизъюнкции, а заключение (тоже категорическое суждение) - отрицает другой (или другие) дизъюнкт

Пример: Суждение может быть либо утвердительным (А), либо отрицательным (В) Это суждение утвердительное (А) Это суждение не является отрицательным (не-В) Символическая его запись: ((А В) А) В

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens) Здесь наша мысль следует от отрицания одного к утверждению другого из двух мыслимых вариантов. Меньшая посылка, являясь простым категорическим суждением, отрицает один из дизъюнктов исходного сложного разделительного суждения, а в заключении утверждается другой.

Пример: «Понятия употребляются в собирательном (А) или разделительном значении (В). Данное понятие употреблено не в собирательном значении (не-А). Данное понятие употреблено в разделительном значении (В)». Символическая запись приведённого умозаключения: ((А В) А) В

Мысль, оформленная в разделительно-категорических умозаключениях, должна подчиняться следующим правилам:

1) разделительное суждение должно быть строго разделительным, то есть мыслимые варианты (дизъюнкты) должны исключать друг друга

Пример: Книги бывают полезными (А) и интересными (В) Эта книга полезна (А) Следовательно, она неинтересна (не-В) Ясно, что вывод не является корректным. А причина заключается в том, что суждения А и В не исключают друг друга, то есть книги могут быть одновременно и интересными, и полезными

2) строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим

Пример: Власть может быть законодательной или исполнительной Данная власть - не законодательная Следовательно, она исполнительная

Вывод проблематичен, так как мы в перечень типов власти не включили судебную власть. А если понятие «власть» употребить в ещё более широком значении, то в него могут быть включены в качестве составных элементов власть духовная, власть экономическая

3) в строго разделительном суждении не должно быть «лишних» дизъюнктов

Пример: Поступок может быть либо добрым (А), либо нормальным (В), либо недобрым (С) Данный поступок не является нормальным (не -В) Данный поступок является добрым (А) и недобрым (С) (???) Думается, лучше не попадать в процессе выражения своих мыслей в подобную ситуацию. Она несколько искусственна, но наглядно показывает, к чему приводит нарушение правил умозаключения

Разделительно - условные умозаключения - это умозаключения, в которых одна посылка - разделительное суждение, а другая - условное

Так как разделительное суждение может содержать в себе две, три и более альтернатив (дизъюнктов), то и условно-разделительные умозаключения могут быть дилеммами, трилеммами и полилеммами

Для понимания общих правил построения климатических умозаключений достаточно поближе познакомиться только с самыми простыми из них - с дилеммами

1) Дилеммы по качеству мыслительного акта, совершаемого в заключении (утверждение или отрицание) делятся на конструктивные или деструктивные 2) По сложности заключения (наличию или отсутствию в нём дизъюнкции) дилеммы делятся на простые и сложные Соединим две классификации и рассмотрим кратко все четыре типа получившихся дилемм

А. Простая конструктивная дилемма (ПКД): А В, С В, А С В

Здесь в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие

Пример: Если Госбанк будет увеличивать эмиссию денег (А), то инфляция возрастёт (В) Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные кредиты (С), то инфляция тоже возрастёт (В) Но Госбанк или занимается эмиссией денег (А), или даёт льготные кредиты нерентабельным предприятиям (С) Следовательно, нам не избежать роста инфляции (В)

Символически ПКД можно записать так: ((А В) (С В) (А С)) В Можно проверить её на истинность табличным способом: она при всех значениях переменных будет истинным суждением, то есть является законом логики

В. Сложная конструктивная дилемма (СКД): ): А В, С D, А С В D

Данное умозаключение отличается от предыдущего только тем, что следствия её первой (условной) посылки различны. А, значит, и в заключении мы имеем сложное (а именно - разделительное) суждение

Пример: «Если ты будешь говорить правду (А), то тебя возненавидят богатые и знатные (В). Если ты будешь лгать (С), то тебя возненавидит простой народ (D). Но ты должен или говорить правду (А), или лгать (С). Значит, тебя возненавидят богатые и знатные (В) или тебя возненавидит простой народ ((D)». Это предостережение, сделанное афинянкой своему честолюбивому сыну, собиравшемуся прославиться посредством ораторского искусства, дошло до нас с древних времён.

Запишем его символически: ((А В) (С D) (А С)) (В D) Проверьте на правильность табличным способом

С. Простая деструктивная дилемма (ПДД): А (В С) В С А Здесь мысль направляется от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания

Пример: Если у меня после учёбы по моей специальности будет оставаться много свободного времени (А), то я обязательно возьмусь за изучение ещё одного иностранного языка (В) и постараюсь получить параллельно ещё какую-нибудь профессию (С) Но я не взялся за изучение второго языка (не-В) или не смог получить второе образование (не-С) Следовательно, у меня не было достаточно свободного времени (не-А)

Символическая запись ПДД: ((А В) (А С) ( А С)) В Здесь мы имеем ещё один закон логики

D. Сложная деструктивная дилемма: А В, С D, В D А С Символически она записывается так: ((А В) (С D) ( В D)) ( А С)

Тесты для самоконтроля Если N. - хороший адвокат, то он выиграет это дело. N. выиграл это дело. Значит, он хороший адвокат.

Вас проклянут люди или боги, так как если вы будете говорить правду, люди проклянут вас, а если вы будете лгать, то вас проклянут боги. Но вы можете только говорить правду или лгать.

Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр и на него можно положиться. Он не принадлежит к нашей компании. Значит, он не храбр и на него нельзя положиться.

Человек или трус или он протестует против незаконного обращения. Если человек не трус, то он отстаивает свои убеждения. Если человек не протестует против незаконного обращения, то он заслуживает такого обращения. Значит, или человек не отстаивает свои убеждения, или он не заслуживает незаконного обращения.

Чтобы быть допущенным к экзаменационной сессии, достаточно сдать все зачёты. С. не допущен к экзаменационной сессии. Значит, он не сдал зачёты.

Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его, он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

Если он был автор этого слуха, то он глуп или беспринципен. Но он не глуп и не лишён принципов. Значит, он не автор этого слуха.

Ребёнок болен или переутомлён. Если у него повышена температура, то он болен. Но температура у него не повышена. Значит, ребёнок переутомлён.

Если в силлогизме не распределён средний термин или обе посылки отрицательные, то силлогизм неправильный. В данном силлогизме средний термин распределён и нет двух отрицательных посылок. Значит, данный силлогизм правильный.

Если поднять налоги, то вырастут цены на товары. Если вырастут цены на товары, то снизится покупательная способность населения. Покупательная способность населения продолжает падать. Следовательно, причиной этого является рост налогов.