Дифференциальные уравнения 1 порядка Основные типы уравнений

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 1. Правая часть уравнения представлена произведением 2-х функций, одна из которых зависит только от переменной x, другая от переменной y.

Уравнение с разделяющимися переменными. Случай 2.

Уравнение вида y \ =f(ax+by+c) Используется подстановка: z(x)=ax+by+c Сводится к уравнению с разделяющимися переменными

Уравнение вида Схема решения: 1. Выразить в явном виде: y \ 2. Сделать замену: 3. Решить уравнение с разделяющимися переменными

Уравнение вида 1. Сделать замену: 2. xo; y0 – есть решение системы:

Линейное дифференциальное уравнение вида 1. ДУ называется линейным, если y\ и y входят в него в 1-ой степени и не перемножаются. 2. Если Q(x)=0, то уравнение является однородным. 3. Если Q(x)0, то уравнение является неоднородным.

Линейное дифференциальное уравнение вида Два метода решения ЛДУ 1 порядка: 1. метод Бернулли (метод подстановки); 2. метод Лагранжа (метод вариации произвольной постоянной).

Метод Бернулли Используемая подстановка: Уравнение сводится к виду:

Метод Лагранжа 2 этапа решения уравнения: 1. Решение однородного уравнения: или 2. Решение неоднородного уравнения при условии:

Уравнение Бернулли Схема решения:

Уравнение в полных дифференциалах Условие: