Решение текстовых задач различными способами

Высказывание французского математика Жака Адамара: Прежде чем решать задачу – прочитай условие!

Цель урока: Закрепление умений решения задач различными способами (с помощью уравнений и по действиям); знакомство с другими способами решения текстовых задач (подбор, полный перебор, метод предположения); привитие аккуратности, математической грамотности.

Проверка домашней работы На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

Решение: Пусть на лугу паслось х коров. Тогда у них было 4х ног. По условию задачи ног было на 24 больше, чем голов. Составляю уравнение: 4х – х = 24 3х = 24 Х = 24 : 3 Х = 8 Значит, на лугу было 8 коров. Ответ: 8 коров.

Задача 1 В одной капле сидит x микробов, а в другой на 17 микробов больше. Сколько микробов засядут в ученом Иннокентии, если он перепутает эти капли с валерьянкой и выпьет их залпом?

Решение: х + (х+17) = х+х+17 = 2х + 17 (микр.) Ответ: 2х +17.

Задача 2 В комнате веселилось y мух. К ним на праздник прилетело 12 мух, но отважный кот Васька все же сумел выгнать 7 мух. Сколько мух продолжало веселиться в комнате?

Решение: ( У + 12 ) – 7 = у + ( 12 – 7) = у + 5 (мух) Ответ: у + 5.

Задача 3 В доме прорвало сразу две трубы – холодную и горячую. Из холодной выливается y литров ледяной воды в минуту. Из горячей трубы – в два раза больше кипятка в минуту. Сколько горячей и холодной воды выльется на несчастных жильцов за 1 час?

Решение: 60 (у + 2у) = 603у = 180у(л) Ответ: 180 у.

Задача 4 Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Гриша у нее все списал, да ещё допустил 5 ошибок. Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок?

Решение с помощью уравнения: Пусть Марина сделала х ошибок. Тогда Гриша допустил (х+5) ошибок. По условию задачи вместе они сделали 35 ошибок. Составляю уравнение: х + ( х + 5 ) = 35 2х + 5 = 35 2х = 35 – 5 2х = 30 Х = 15 Значит, Марина допустила 15 ошибок. 1) Х + 5 = =20(ошибок) допустил Гриша Ответ: 15 ошибок, 20 ошибок.

Решение 1) 35 – 5 = 30 (ошибок) без учёта Гришиных сделали ребята. 2) 30 : 2 = 15 (ошибок) сделала Марина 3) = 20 (ошибок) сделал Гриша Ответ: Гриша сделал 20 ошибок, Марина 15

Старинная китайская задача В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

Обсуждение способов решения задачи.

Способ 1 Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика. Проверка: = 6 (голов) 4 · · 2 = 20 (ног) Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Способ 2. Полный перебор вариантов. КоличествоВсего фазановкроликовголовног Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Способ 3. Представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

Способ 3(а) Метод предположения по недостатку. 1) 2 · 6 = 12 (ног) стоят на земле 2) 20 – 12 = 8(ног) передние лапы кроликов 3) 8 : 2 = 4(кролика) в клетке 4) 6 – 4 = 2(фазана) в клетке Ответ: 2 фазана, 4 кролика.

Способ 3(б) Метод предположения по избытку. 1) 4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке, если бы у всех было по 4 ноги 2) 24 – 20 = 4(ноги) лишние, ноги фазанов 3) 4 : 2 = 2(фазана) в клетке 4) 6 – 2 = 4(кролика) в клетке Ответ: 2 фазана, 4 кролика.

Подведение итогов урока С какими методами решения текстовых задач мы сегодня познакомились?

Подведение итогов урока Методы решения текстовых задач: 1)Подбора; 2)Полного перебора; 3)Предположения.

Задание на дом 1) Решить задачу тремя способами: Девяти мальчикам и девочкам подарили 60 конфет, причем каждая девочка получила по 7 конфет, а мальчик по 6. Сколько мальчиков и сколько девочек? 2) Составьте задачу, которую можно решить способом предположения.