Выполнила: ученица 11 «Б» Диева Марина

Создание учебно – методического пособия для подготовки к итоговой аттестации.

Подбор типичных задач, встречающихся в контрольно-измерительных материалах. Решение этих задач. Наглядное представление (презентация) задач.

Для обучающихся 11-х классов подготовка к итоговой аттестации является наиболее значимой частью учебной работы, и мои слайды актуальны, поскольку дают возможность получить наглядное представление об условии и решении задач, что очень важно для восприятия и осмысления информации.

Сколько корней имеет уравнение X+1=aX? Разобьем данное уравнение на две функции y = x+1 y = ax Построим график : -за основу берем график функции y = ax – график прямая, y = x+1 проходящая через начало координат -отобразим симметрично относительно оси ОХ часть графика, находящуюся ниже этой оси y x y = x+1 y x y = ax 1 Рис. 1 Рис. 2

Совместив графики обеих функций, получим: х у о у = х + 1 у = ах Рис. 3

ОТВЕТ: 1 Уравнение имеет одно решение при а=0, a>1, a < -1 2 Уравнение имеет два решения -1

Рис. 7

Рассмотрим пары подобных треугольников: FDM BAC: DF r 1 AB r (1) KMN BAC: KM r 2 AB r (2) MRP BAD: MR r 3 AD r (3)

Сложим почленно равенства (1),(2),(3): DF r 1 AB r KM r 2 AB r MR r 3 AB r DF+KM+MR r 1 +r 2 +r 3 AB r (1) (2) (3)

Но DF+KM+MR=AB (ADMR, FBKM,NMPC-параллелограммы) r 1 +r 2 +r 3 r r=r 1 +r 2 +r 3 Ответ:r 1 +r 2 +r 3 Значит, 1

Замечание: На основе этой задачи можно составить аналогичные, например: 1.Дано: ABC R 1,R 2,R 3 – радиусы окружностей, описанных около малых треугольников Найти: R – радиус окружности, описанной около ABC. Ответ: R=R 1 +R 2 +R 3. (решение такое же).

2. Дано: h 1,h 2,h 3 – высоты малых треугольников, опущенные соответственно на стороны DM,MN,RP Найти: h – высоту ABC,опущенную на сторону AC. Ответ: h=h 1 +h 2 +h 3 (решение такое же). 3. Дано: m 1,m 2,m 3 – медианы малых треугольников, проведённые соответственно из вершин F, K, M. Найти: m – медиану ABC, проведенную к стороне AB. Ответ: m=m 1 +m 2 +m 3 (решение такое же).

4. Дано: l 1,l 2,l 3 – биссектрисы малых треугольников, проведённые соответственно из вершин F,K,M. Найти: l – биссектрису ABC, проведённую к стороне AB. Ответ: l=l 1 +l 2 +l 3 (решение такое же). Решение задач повторяется потому что коэффициент подобия – это не только отношение сходственных сторон подобных многоугольников, но и отношение радиусов вписанных и описанных окружностей, соответственных высот, медиан, биссектрис. Коэффициент подобия – это отношение линейных элементов одинакового происхождения.

Решить уравнение:

Решение: Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: X 2 -6X+80 7X-14 X 15 +X X 2 -6X=8=0 7X-14 X 15 +X Решим уравнение двумя способами:

Способ 1: Решим уравнение (2): Проверим, является ли Оно равносильно системе: x=2 корнем 7x-14=0 уравнения (1): X 15 +x = * 2+8=4-12+8=0 7x-14=0 7x=14 :7 x= =0 Ответ: 2

Способ 2: Решим уравнение (1): x 2 -6x+8=0 По теореме, обратной теореме Виета: x 1 =2, x 2 =4 Проверим являются ли полученные корни, корнями уравнения (2): 7 * 2-14=0 7 * 4-14= = =0 7 * 2-14=0 7 * 4-14= =0 14=0 0=0 Выяснилось, что x 2 =4 является посторонним корнем. Ответ: 2

Решить задачу А В D C Дано: ABCD– трапеция, BC=2; CD=4; AB=3; AD=7 Найти: S трапеции K H Рис. 8

Решение: 1.Проведём BK // AD, BH AD, получим: BK=CD=4; BC=KD=2; AK=AD-KD=7-2=5; Рассмотрим ABK: с катетами 3,4 и гипотенузой 5 ABK – «Египетский». 2.BH – является высотой трапеции ABCD и высотой ABK. S abk = ½ BK * AB =1/2 * 4 * 3=6 S abk = ½ AK * BH BH= 3.S abcd = ½ (BC+AD) * BH=1/2(2+7) * 2,4=54/5 =10,8. Ответ: 10,8. 2S AK ,4

В данной задаче ABK является прямоугольным. Если бы ABK не был бы прямоугольным, то его площадь можно было найти по формуле Герона: S=,где: p – полупериметр ABK p ; a,b,c – стороны. Геометрическое решение задачи дает возможность избежать алгебраического подхода к задаче. Эта задача предлагается в КИМах по подготовке к ЕГЭ. Замечание: p(p-a)(p-b)(p-c) a+b+c 2

Руководитель:Руководитель: Гаджиева Зара Даудовна

Рефлексия: Данный проект был показан на уроках- практикумах по математике в 10х-11х классах. Мне удалось достичь поставленной цели, приобрести умения анализировать и обобщать учебный материал, навыки работы с компьютером, совершенствовать свои знания с помощью дополнительной литературы.