§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника? - презентация

1 § 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?

2 ПРИМЕР 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2. Дан треугольник со сторонами а, b и b. Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь.

3 ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. «площадной» подход 1 способ

4 ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. Уравнение на основе теоремы Пифагора 2 способ x 15-x

5 ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. По теореме косинусов + основное тригонометрическое тождество + формула площади по двум сторонам и углу между ними 3 способ По теореме косинусов + решение прямоугольного треугольника АВН 4 способ

6 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. 1 способ«площадной» подход

7 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. ABC- прямоугольный =>ADC- прямоугольный 2 способ

8 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. CD:DB=AC:AB - свойство биссектрисы треугольника + теорема косинусов 3 способ

9 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. Метод координат + уравнение прямой 4 способ 5 способ Уравнение прямой ВС по координатам двух точек Уравнение прямой AD по началу координат и угловому коэффициенту

10 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. Метод координат + уравнение прямой ? способ Доделать??? Уравнение вс ПРИ У=0

11 Задача 5 из диагностической работы Две стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60°. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла. дополнительные построения + подобие треугольников 6 способ К 1. ACK- равнобедренный => AK 2. CDK~ ADB, k=0,5 => AD

12 ПРИМЕР 4. Стороны треугольника равны а и Ь, а угол между ними равен у. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины этого угла.

13 ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Ответ: Свойство биссектрисы + теорема косинусов

14 ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Ответ: способ по формуле для квадрата биссектрисы. Утверждение. Квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.

15

16 ПРИМЕР 5. Вычислите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины А, если ВС = 18, АС = 15, АВ = 12. Ответ: ВК=12/27 от 18; BK= 8. СК = ВС ВК = 18 8 = 10. По формуле для квадрата биссектрисы треугольника находим, что АК² =АВ·АС-ВК·СК= 12·15-8·10 = = способ

17 8 подготовительных задач 5.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если известно, что основание этой высоты делит гипотенузу на отрезки, равные 1 и Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, разбивает её на отрезки, равные 2 и 1, считая от вершины треугольника. Найдите эту высоту.

18 8 подготовительных задач 5.4. Стороны треугольника равны 10,17 и 21. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины наибольшего угла В треугольнике ABC известно, что АВ = а, АС = b, ABAC = 120°. Найдите биссектрису AM Катеты прямоугольного треугольника равны а и Ь. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

19 8 подготовительных задач 5.7. В треугольнике ABC известно, что АВ = 8, АС = 6, BAC = 60°. Найдите биссектрису AM Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14.