Применение производной Учитель математики Халанчук Лариса Викторовна

Содержание Ключевой и тематический вопросы. Зачем изучать производные функций? Где используются производные Применение производных к графикам функций Применение производных в физике Выводы

Ключевой вопрос: Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Есть ли такие «золотники» в математике? Тематические вопросы: Применение производной в физике Применение производной в математике

Зачем изучать производные функций? При изучении любой темы у учеников возникает вопрос: «Зачем нам это надо?» Если ответ удовлетворит любопытство, то можно говорить о заинтересованности учеников. Ответ для темы «Производная» можно получить, зная, где используются производные функций.

Где используются производные? Чтобы ответить на этот вопрос, можно перечислить некоторые дисциплины и их разделы, в которых применяются производные

Касательная к графику функции Поиск промежутков возрастания и убывания функции Поиск точек экстремума функции Поиск промежутков выпуклости и вогнутости функции Поиск точек изгиба функции

Скорость как производная пути Ускорение как производная скорости Скорость распада радиоактивных элементов

Рассмотрим применение производной в физике, а именно в вычислениях, связанных со скоростью

Скорость как производная пути Если путь S выражается некоторой формулой S(t) в зависимости от времени t, то скорость v(t) представляет собой производную пути по времени S`(t)

Ускорение как производная скорости Если S(t)– формула пути, v(t)-формула скорости, то ускорение a(t) представляет собой первую производную скорости v`(t) или же вторую производную пути S``(t)

Скорость распада радиоактивных элементов При распаде радиоактивных веществ масса вещества зависит от времени, поэтому её можно выразить формулой m(t), тогда скорость распада v(t) можно определить, вычислив производную массы m`(t).

Что же касается математики, то здесь предлагается провести анализ при исследовании функции с использованием производной и без, причем после исследования построить график заданной функции.

После построения графиков можно делать выводы о более точных методах построения.

Если исследование функции условно разделить на 9 пунктов, то в 4 из 9 необходимо применить производную

Выводы Как видно из вышеперечисленного применение производной функции весьма многообразно и не только при изучении математики, но и других дисциплин. Поэтому можно сделать вывод, что изучение темы: «Производная функции» будет иметь своё применение в других темах и предметах.