Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения
Историческая страница
Число – арифмос (греч.) Геометрия – гео – земля (греч.), метрео – меряю (греч.) Аль джебр – восстановление (арабск.)
Евклид. «Начала». Издание 1482 г.
Евклид. «Начала». «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.» Суть этой фразы в формуле (а + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Изобразить эту формулу геометрически можно так:
Три способа формулировки математических утверждений: 1) Словесный – понятный, но длинный, неудобный; 2) Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления; 3) Символьный – краткий, легко запоминающийся.
Аль джебр – восстановление (арабск.) algebr
Тренировочные упражнения
Составьте по описанию алгебраические выражения: 1. Сумма квадратов чисел а и b. 2. Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b. 3. Квадрат разности чисел b и а. 4. Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.
Запишите в виде степени выражения:
Найдите неизвестное х: 1. (2 4 ) х = 2 12 ; х = 10000; = х ; 4. 0,1 х = 0,01.
Заполните пропуски в формулах: (а +…) 2 = … + 2аb + … ; (а … b) … = а 2 – 2аb + … ; а 3 - … = (а – b)(… + аb + …); а 3 + b 3 = (… …)(а 2 … + b 2 ); а 2 – b 2 = (… b)(а – …).
Расширение знаний по формулам сокращенного умножения
(а + b + с) 2 = а 2 + b 2 + с 2 + 2аb + 2ас + 2bс Геометрическое доказательство
Найдите квадрат выражения: а) (а – х + у) 2 б) (а – b – с) 2
Треугольник Паскаля
Блез Паскаль (1623 – 1662)
Рассмотрим двучлены: (а + b) 0 = 1 (a + b) 1 = a + b (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Составим таблицу из их коэффициентов:
Закон образования коэффициентов
Вариации числа 100
Рассмотрим комбинации числа 100:
Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство 102 = 100 было верным.
Примеры вариантов некоторых формул: a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab a 2 + b 2 = (a – b) 2 + 2ab а 2 = (a – b)(a + b) + b 2
Вычисление квадрата числа
a 2 = а 2 – b 2 + b 2 = (a – b)(a + b) + b 2, где b – дополнение числа а до круглого числа. Пример. Вычислите Круглое число а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = = = =
Вычислите: 1) ) 488 2
Математический софизм
Докажем, что 4 = 5.
Домашнее задание 1. Обратите внимание на пирамиды чисел: а) = 9, = 98, = 987. А как дальше? б) 1 2 = 1, 11 2 = 121, = ? 2. Возведите в степень: а) (2а – b + c) 2 ; б) (а + b) Вычислите: а) ; б)
…Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю. Омар Хайям
Обобщающий урок по теме Формулы сокращенного умножения