Тема урока: Теорема синусов
Проверка домашнего задания 1020 (а, в) Ответы: в) а)
Решение: а) в)
Устная работа:
Ответы к задачам по чертежам: Рис. 174 S = 12
Рис. 176 __ S = 12 3
Рис. 179 __ h = 2 3
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
ДАНО: АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. ДОКАЗАТЬ: а = b = c sin A sin B sin C
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1. По теореме о площади треугольника S = 1 ab sin C (1) S = 1 bс sin A (2) S = 1 сa sin B (3) Приравняем 1 и 2 равенства: 1 ab sin C = 1 bс sin A a sin C = с sin A или а = c 2 2 sin A sin C 3. Приравняем 2 и 3 равенство: S = 1 bс sin A S = 1 сa sin B b sin A = a sin B или а = в 2 2 sin A sin В ИТАК: а = b = c sin A sin B sin C Теорема доказана.