1.Обоснуйте возможность записи чисел в двоичной форме? 2. Обоснуйте возможность записи символов в двоичной форме? 3.Почему сложение является уникальной операцией в двоичной арифметике?

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры двоичной?

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную: Ответ: =

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления? Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную: Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

Запись символов в двоичной форме Существуют специальные таблицы в которых каждый символ имеет десятичный код. Например, лат. А имеет код 65 Для записи символов в десятичной форме Необходимо его десятичный код записать в двоичной форме: 65 =

. Сложение в двоичной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

ВЫЧИТАНИЕ в двоичной системе Пример: Выполнить вычитание 10-5 в двоичной арифметике: 10= =101 2 = = = В результате старший разряд отбрасываем. Ответ: 101 2

Умножение и деление Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6. Ответ: 5*6 = = Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: = = 30;

Разделим число 35 на число 14. Ответ: 35 : 14 = 2,5 10 = 10,1 2 Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,1 2 = = 2,5; Деление двоичных чисел сводится к вычитанию двоичных чисел, а вычитание двоичных чисел можно выполнить через сложение.

1.Числовую и символьную информацию можно представить в двоичной форме 2. Все операции в двоичной арифметики сводятся к операции сложения.