МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КУРГАНИНСКИЙ РАЙОН МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 14 СТ. РОДНИКОВСКОЙ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРАФИЧЕСКИ, СХЕМАТИЧЕСКИ, ТАБЛИЧНО КАК МИНИМИЗАЦИЯ ЗАПИСИ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ Учитель ДАНИЛОВА ВАЛЕНТИНА НИКОЛАЕВНА учебный год

Задачи на равномерное движение Часто при решении задач на равномерное движение можно использовать прямоугольную систему координат tOs, где по оси абсцисс (ось Ot) откладывают время t, а по оси ординат ( ось Os)-пройденное расстояние ( рис 1). Тогда графиком зависимости S=vt является прямая АМ, составляющая с осью Ot острый угол α, тангенс которого равен значению скорости v. Если по условию задачи одновременно с маршрутом из А в В начинается встречный маршрут из В в А, то отсчет расстояния, пройденного от пункта В в А по направлению к точке О, ведется от точки В, отмеченной на той же оси Os. Графиком встречного маршрута является прямая ВN, составляющая с прямой BM, параллельной Ot, острый угол β, тангенс которого равен значению скорости v движения по этому маршруту. Координаты точки Р пересечения графиков указывают время встречи и пройденные от А и В расстояния до места встречи ( соответственно АС и ВС).

Путь, пройденный из В до встречи Путь, пройденный из А до встречи Время встречи

Задача 1 Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А и В навстречу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, ехавший из А прибыл в В, а через 9 часов после встречи велосипедист, ехавший из В, прибыл в А. Сколько часов был в пути каждый велосипедист?

I СПОСОБ Δ ВСЕ и Δ ВPN - подобны CE = PN BE BN Δ AKB и Δ PKN - подобны AB = PN BK NK S = PN t+9 t S = PN t+4 4 St = (t+9) PN 4S + (t+4) PN S = t+9 t+9 = t+4 PN t t 4 S = t+4 4t+36 = t 2 + 4t PN 4 t 2 = 36 t = + 6, По условию задачи t = 6, t +4 = 10, t + 9 = 15. Ответ: 10; 15 Задача 1

II СПОСОБ Δ PNK и Δ AMP – подобны Δ BPN и Δ CMP – подобны Ответ: 10; 15 t 2 = 36 t = 6 t +4 = 10 t + 9 = 15 Задача 1

Задача 2 Два спортсмена выбегают одновременно – первый из А в В, второй из В в А, бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 м от А. Пробежав дорожку АВ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад, и встречает другого, на расстоянии 400 м от В. Найдите длину АВ

Задача 2 V 1 = tg α= V 2 = tg β = Пусть АВ = Х, тогда (t 1 – время первой встречи, t 2 – время второй встречи) За время, прошедшее между встречами первый пробежал Х – = Х +100 (м), второй: Х – 400 = Х – 100 (м). (x +100) (x – 300) = 300(x-100) X 2 – 200x – = 300x – X 2 – 500x = 0 X=0 x=500 Ответ : 500.

Задача 3 Из А в В через равные промежутки времени отправляются три автомашины. В В они прибывают одновременно, затем выезжают в пункт С, лежащий на расстоянии 120 км от В. Первая машина прибывает туда через час после второй. Третья машина, прибыв в С, сразу поворачивает обратно и в 40км от С встречает первую машину. Определить скорость первой машины, считая, что по всей трассе скорость каждой машины была неизменной.

Задача 3

Решим систему относительно а. Ответ. 30 км/ч.

А В С верховой велосипедист пешеход Задача 4 В полдень из пункта в пункт В вышел пешеход и выехал велосипедист, и в полдень же из В в А выехал верховой. Все трое отправились в путь одновременно. Через два часа встретились велосипедист и верховой на расстоянии 3км от середины АВ. А еще через 48 минут встретились пешеход и верховой. Определить скорость каждого и расстояние АВ, если известно, что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста.

А В С верховой велосипедист пешеход V 1 – скорость пешехода V 2 – скорость велосипедиста V 3 – скорость верхового V 2 = 2 V 1 AB = X AC = ½ X + 3 BC = 1/2X – 3 t 1 – время встречи верхового и велосипедиста Задача 4

2V 2 = 0,5X +3 2V 3 = 0,5X -3 2,8V 1 = X - 2,8V 3 X = 4V V 3 = V ,8V 1 = 4 V 2 – 6 - 2,8V 3 4V 2 = X +6 4V 3 = X -6 2,8V 1 = X - 2,8V 3 4V 3 = 4 V ,8V 1 = 4 V 2 -6 – 2,8V 3 V 2 = 2V 1 4V 2 = 4 V V 1 = 1/2 V 2 0,2V 3 = 1,8 V 3 = 9 V 1 = 6 V 2 = 12 X = 48-6 = 42 Ответ. 6, 12, 9, 42

Задача 5 S AБВt Первым проснулся на турбазе путешественник А и отправился по намеченному маршруту. Второй путешественник Б отправился вслед за первым только спустя 45 мин.Намереваясь догнать путешественника А и зная, что он всегда держит скорость V1км\ч, путешественник Б поехал со скоростью V2 к\ч (v м).Через сколько минут после момента отправления путешественника А с турбазы должен выехать В, чтобы догнать А одновременно с Б, если известно, что В поедет со скоростьюV3 км\ч (V3 V2)?

Задача 5 S AБВt S – пройденный путь V1 – скорость путешественника А V2 – скорость путешественника Б V3 – скорость путешественника В V3 > V 2 АВ – искомое время

Задача 6 β α αА В K F M EC N t S Расстояние между точками А и В равно 270 м. Из А в В равномерно движется тело, достигнув В, оно сразу же возвращается назад с той же скоростью. Второе тело, выходящее из В в А через 11секунд после выхода первого из А, движется равномерно, но медленнее. На пути от В к А оно встречается с первым дважды через 10и 40 с после своего выхода из В. Найти скорость движения каждого тела.

Задача 6 β α αА В K F M EC N t V 1 = tgα V 2 = tgβ HM = 10V 2 KF = 40 V 2 HM + NM = V V 1 = 270 NM = 21V 1 10V V 1 = 270 V V 2 = 3V 1 5 V 2 = 3V 1 10V V 1 = 270 V 2 = 0,6V 1 0,6V V 1 =270 V 1 = 10V 2 = 6 Ответ. 10 м/с, 6 м/с. 0 S

Задачи на работу Так как формула работы похожа на формулу пути A=Nt, A-работа, N- производительность, t-время, предложенную методику можно использовать при решении задач на работу. Введем систему координат tOA, где по оси абсцисс (Ot) откладываем время (t), а по оси ординат (ось OA) выполняемую работу. Тогда графиком зависимости A=Nt является прямая, составляющая с осью Ot острый угол, тангенс которого равен производительности( иначе скорости выполнения работы)

Задача 7 β α x 1- x 1 8t t +12 MK CB P Двое рабочих выполняют совместно некоторую работу за 8 час. Первый, работая отдельно, может выполнить эту работу на 12 часов скорее, чем второй, если тот будет работать отдельно. За сколько часов каждый из них работая отдельно выполнит всю работу?

Задача 7 β α x 1- x 1 8t t +12 MK CB P 8t = (t-8)(t+12) t 2 -4t-96 =0 t= - 8; t = 12 Ответ. 12; 24.

Задача 8 А B DQ K M P N L t 2 ч β α Двум рабочим было поручено задание, второй приступил к нему на час позже первого. Через 3 часа после того как первый приступил к работе, им осталось выполнить 0,45 всего задания, по окончании работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задание?

Задача 8 А B DQ K M P N L t 2 ч АВ –вся работа, АВ = 1, АD=DB(половина работы) β α (производительность первого рабочего) (производительность второго рабочего) не удовлетворяет условию задачи. Ответ. 5; 4 Первый выполнит работу за 5 ч, второй за 4 ч

Задачи на смеси, сплавы Значительно упрощается решение задач на смеси, сплавы, выпаривание, высушивание, если представить условие задачи схематически.

Задача 9 От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным процентным содержанием меди, отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого?

Задача 9 Cu Y % Cu X % + Cu Z % = m - nn m Cu X % Cu Y % Cu Z % += m - n n m n m = ?

Отрезанный кусок меньше целого в 2 раза

Табличная запись решения заданий, содержащим модуль Решая задания с модулем, очень важно не пропустить ни одного промежутка раскрытия модуля. Табличное оформление записи решения позволяет решить эту проблему. Рассмотрим пример. Решите уравнение 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14. Решение. Найдем нули модулей: х=-5, х=-6, х=-7, х=- 8. Чтобы выписать промежутки, на которых будем раскрывать модули, отметим полученные числа на числовой прямой.

2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14 В первый столбик таблицы записываем полученные промежутки, далее расставляем знаки выражений, стоящих под модулем x+5x+6x+7x+8 2|x+5| + 3|x+6| + 4|x+7| + 5|x+8| = 14 Ответ (-;-8) x – 10 – 3x – 18 – 4x – 28 – 5x – 40 = 14 х = - 55/7 [-8;-7) x – 10 – 3x – 18 – 4x – x + 40 = 14 х = - 7,5 - 7,5 [-7;-6) x – 10 – 3x – x x + 40 = 14 х = - 6,5 - 6,5 [-6;-5) x – x x x + 40 = 14 х = - 6,2 [-5;-) x x x x + 40 = 14 х = - 82/ Ответ. – 7,5; - 6,5