Системы счисления. Дистанционное занятие для ученика 9 класса

Добрый день Итак, сегодня мы проводим урок информатике дистанционно. От Вас потребуется 45 минут внимания и высокой концентрации. Во время занятия мы будем обращаться к «Агенту» для более активного общения и синхронной работы.

Что будем делать? Сегодня мы познакомимся с переводом чисел из одной системы счисления в другую, но сначала вспомним тему предыдущих занятий……. ….повторим

Давайте вместе ответим на вопросы: Система счисления – это … символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Основание системы счисления – это … это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе Системы счисления бываю … Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В троичной системе счисления основание равно … трем Позиционная система счисления отличается от непозиционной? в позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления (римская, русская, вавилонская) цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

А можно ли переводить числа из одной системы счисления в другую? Конечно да, и сейчас мы научимся это делать

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС: Х n = a n · b n + … + a 0 · b 0 + a -1 · b Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах:

Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную перевод чисел из двоичной системы счисления с основанием в десятичную перевод чисел из восьмеричной счисления с основанием n в десятичную перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления с основанием n в десятичную дальше

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. Например, требуется перевести двоичное число в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2: Читаем текст и одновременно смотрим на пример = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = = назад

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа. Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8: Читаем текст и одновременно смотрим на пример = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2· ·64 + 5·8 + 7·1 = назад

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16: Читаем текст и одновременно смотрим на пример F45ED23C16 = (15·167)+(4·166)+(5·165)+(14·164)+(13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = назад

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС: Х n = a n · b n + … + a 0 · b 0 + a -1 · b Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах: назад

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий: Делим десятичное число А на N. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит n-го числа. Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему. Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток < n.

Это была скучная теория, теперь более веселая (и понятная) практика:

Пример 1. Перевести число в двоичную систему счисления. Ответ: 11(10)=1011(2).

Пример 2. Перевести число в восьмеричную систему счисления. Ответ: 122(10)=172(8).

Пример 3. Перевести число в шестнадцатеричную систему счисления. Ответ: 500(10)=1F4(16).

Тренировочные упражнения 1)Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную а) = ; б) = ; 2) Перевести числа в десятичную систему счисления а) = ; б) = ; а) B4 16 = ;

После того как произвели вычисления, давайте посмотрим как должно получиться

Ответы 1)Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную а) = ; 27 8 ; ; б) = ; ; 9С 16 ;

Ответы 2) Перевести числа в десятичную систему счисления а) = ; б) = ; в) B4 16 = ; Если есть ошибки, обязательно еще раз все проверти.

Подведем итоги: Итак, сегодня мы познакомились с алгоритмами перевода некоторых систем счисления в другие системы счисления и узнали: Вывод1Вывод2Вывод3

перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную Любое число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС: Х n = a n · b n + … + a 0 · b 0 + a -1 · b Соглашусь с Вами, с первого взгляда это формула может вызвать много вопросов. Давайте более подробно рассмотрим ее на примерах: назад

Пример 1. Перевести число в двоичную систему счисления. Ответ: 11(10)=1011(2). назад

При переводе «вручную» чисел из одной системы счисления в другую, надо быть внимательным и терпеливым.

Домашнее задание 1)Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную а) = ; б) = ; 2) Перевести числа в десятичную систему счисления а) = ; б) = ; а) А5 16 = ;