Примеры простейших тригонометрических неравенств Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе Преподавание ведется по учебнику Ш.А.Алимова учитель ГБОУ СОШ 404 учитель ГБОУ СОШ 404 Михайловская Светлана Владимировна

Цели урока Сформировать умения решать тригонометрические неравенства Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений Развивать инициативность, настойчивость, аккуратное отношение к работе

Решите уравнения устно sin x = 1 cos x = -1 tg x = 0 cos x = 2,5 sin x = 0,5 tg x = -1 cos x = 0 sin x = -1 tg x = 1 sin x =1,5 сos x = - 0,5 2tg x = - 2

Решите уравнение

Данное уравнение равносильно системе

Для окончательного решения системы необходимо отобрать корни на тригонометрическом круге

Выкалываем

Изменим условие уравнения, добавив корень в знаменатель. Как его решить?

Это уравнение можно решить при условии 1-sinx >0 Для этого нам надо научиться решать тригонометрические неравенства. Определение: неравенства вида cosx >a; cosx a; sinx

Неравенства вида cos x >a cos x

Примеры cos x >1/2 cos x

Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним задания 648(1)648(2) 649(1) 649(4)

Неравенства вида sin x > a sin x < a

Примеры sin x > 1/2 sin x < 1/2

Решаем простейшие неравенства по очереди на доске и в тетрадях 650(2) 650(3) 651(2)651(4)

Вернемся к уравнению(слайд 8) Решим неравенство, при котором определено данное уравнение 1 – sinx >0 sinx

В чем состоит алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств? 1.Что надо построить, чтобы решить тригонометрическое неравенство? 2.Как построить хорду, отчего зависит ее расположение? 3.В каком направлении подписываем значения углов, соответствующих точек пересечения хорды и окружности? 4.В виде какого неравенства всегда записываем ответ? 5.Может ли в ответе быть одна серия решений? В каком случае?

Домашнее задание § 37; 648 (3;4); 649 (2;3);650(4)

На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности. А можно решать неравенства другим способом? Подумайте над этим. Спасибо за урок!