АЛГЕБРА 9 КЛАСС АЛГЕБРА 9 КЛАСС Урок разработала учитель математики и информатики МОУ ВСОШ 1 Косолапова Елена Васильевна

«Люди не знакомые с алгеброй не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки» /Г.В.Лейбниц/ /Г.В. Лейбниц/

1. Какие уравнения называются квадратными? 2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х ) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0 ах 2 + bх + с = 0хabc а 0 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некото- рые числа, причем а Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными? 1) 3х – 4 = х ) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0

Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х ) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0 ах2 + bх + с = 0 bс неполным Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями? 1) 3х – 4 = х ) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) х 3 – 2х 2 – 3 = 12 5) 5х 2 – 2х + 6 = 0

Какие из следующих уравнений мы умеем решать, объясните прием решения каждого из этих уравнений: 1) 3х – 4 = х ) х 2 – 5х = 0 3) 2х + 6х 2 = 0 4) 5х 2 – 2х + 6 = 0 5) ( х 2 + 3х + 2 ) (х 2 + 3х + 4 ) = 48 6) х 4 – 5х 2 – 36 = 0

Решение уравнений, приводимых к квадратным

Выпишем уравнение: х 4 +6х 3 +15х 2 +18х – 40 = 0 Посмотрите внимательно на исходное уравнение, какой особенностью оно обладает? хх 2 +3х Переменная х входит только в выражение х 2 +3х ( х 2 + 3х + 2 ) (х 2 + 3х + 4 ) = 48.

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг у х 2 +3х Ввести новую переменную у, которой обозначить по- вторяющееся выражение х 2 +3х. Пусть у = х 2 +3х

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг у х 2 +3х Ввести новую переменную у, которой обозначить по- вторяющееся выражение х 2 +3х. Записать получив- шееся уравнение Пусть у = х 2 +3х, тогда (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у 2 + 6у – 40 = 0 у 1 = – 10, у 2 = 4.

(х 2 +3х+2) (х 2 +3х+4) = 48 1 шаг у х 2 +3х Ввести новую переменную у, которой обозначить по- вторяющееся выражение х 2 +3х. Записать получив- шееся уравнение Пусть у = х 2 +3х, тогда (у+2)(у+4) = 48 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой у 2 + 4у + 2у + 8 – 48 = 0 у 2 + 6у – 40 = 0 у 1 = – 10, у 2 = 4. 3 шаг х Вернуться к первона- чальной переменной х, подставив найденные значения вместо введенной переменной. х 2 +3х = –10 или х 2 +3х = 4 х 2 +3х+10=0 D= х 2 +3х+10=0 D=9 - 4·10 = -31 D < 0, Корней нет х 2 +3х – 4=0 х 1 =1; х 2 = – 4. – 4, 1 Ответ: – 4, 1.

х 4 – 5х 2 – 36 = 0 биквадратными уравнениями Уравнения вида ax 4 + bx 2 + c = 0, где а 0 являющиеся квадратными относительно х 2, называют биквадратными уравнениями. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯбидва quadratusквадратный БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные. Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой у = х 2 у = х 2.

х 4 – 5х 2 – 36 = 0 1 шаг Ввести новую перемен- ную у, которой обозна- чить повторяющееся выражение х 2. Записать получившееся уравнение Пусть у =______, тогда _______________ 2 шаг Решить уравнение относительно новой переменой D = 3 шаг Вернуться к первона- чальной переменной х, подставив найденные значения вместо введенной переменной. ____________ или ____________ Ответ: х2х2 у 2 – 5у – 36 = ·36 = 169, D >0, 2 корня х 2 = 9х 2 = - 4 у 1 = 9, у 2 = – 4 Корней нет х 1 = 3 х 2 = – 3 3; – 3 МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Почему в теме есть словосочетание «приводимые к квадратным»?

КАРТОЧКА 2 Запишите уравнение, полученное в результате введения новой переменной (7х 2 +2х–3) (7х 2 +2х+5)=16 пусть у=_______, тогда_____________ (х 2 +3х+1) 2 +4(х 2 +3х+1) – 6 = –1 пусть у=_______, тогда_____________ (3х–5) 2 – 4(3х–5)=12 пусть у=_______, тогда_____________ (3х 2 +5х+2)(3х 2 +5х–5) –5=16 пусть у=_______, тогда_____________ х 4 – 25х = 0 пусть у=_______, тогда_____________ 16х 4 – 8х = 0 пусть у=_______, тогда_____________ 7х 2 +2х (у–3) (у+5)=16 х 2 +3х+1 у 2 +4у – 6 = –1 3х–5 у 2 – 4у = 12 3х 2 +5х (у+2)(у–5) –5=16 х2х2 х2х2 у 2 – 25у = 016у 2 – 8у + 1 = 0

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Решить уравнения: первая буква – I вариант, вторая буква – II вариант : 222 (б, в), 223 (а, в) Программа ALGEBRA Результаты выполнения можно проверить с помощью компьютера – Программа ALGEBRA (вводим коэффициенты биквадратного уравнения и получаем ответ).

222 (б, в) 222 (б, в) б) у4 – 6у2 + 8 = 0 в) t4 + 10t = 0 х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 10у + 25 = 0 Ответ: -2; 2; - ; Ответ: корней нет /у = - 5 / 223 (а, в) 223 (а, в) а) х4 – 25х = 0 в) х4 – 4х2 + 4 = 0 у2 – 25у = 0 у2 – 4у + 4 = 0 Ответ: -3; 3; - 4; 4 Ответ: - ;

Каким методом мы сегодня решали уравнения? В чем идея метода введения новой переменной?

Ковалевская Софья Васильевна Ковалевская Софья Васильевна математик, писатель и публицист, первая женщина-профессор, член- корреспондент Петербургской АН (1889). Если ты в жизни хотя на мгновенье Истину в сердце своем ощутил. Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Чтобы в решеньи своем неизменном Рок не назначил тебе впереди. Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной. Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной. Бурю ты встреть и померься с грозой.

Информация о домашнем задании п (а, б); 223 ( г – е) 221 (а, б); 223 ( г – е)

Карточка розового цвета Карточка розового цвета обозначает: Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке. Карточка зеленого цвета Карточка зеленого цвета обозначает: Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно. Карточка желтого цвета Карточка желтого цвета обозначает: Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов.