Соловьёв Леонид Максимович Соловьёва Галина Николаевна Готовимся к ЕГЭ, формат г. Анжеро-Судженск Кемеровская область 2010 учителя математики МОУ «СОШ 3» Открытый банк заданий по математике mathege.ru

k - касательной к графику функции y = k x + b y = f(x) k = f (x) Слайд 3 геометрический смысл производной о равенстве k параллельных прямых физический (механический) Слайда 4-6 Задания возможные на ЕГЭ Из открытого банка заданий по математике mathege.ru Замечание: ниже решён весь перечень аналитических В8, другие отличаются лишь числовыми параметрами. Решить Самостоятельно! Сверить решение и ответ. Не получается. Не знаете как. Просмотрите. Закрыв, решите Самостоятельно! Решайте просматривая! Но, прежде, чем кликнуть! Продумайте своё действие. Поступай сначала так… Можно так, если… Или вот так… Функции имеют общую точку уравнение Приравняв эти функции Х О приёме решения, если… Форма работы: План усвоения и освоения В 8 - АНАЛИТИЧЕСКИЕ задания СОДЕРЖАНИЕ :

у = kx + b - линейная функция, график – прямая линия. k – угловой коэффициент, у = kx x Y α α Тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ, Значение производной функции в точке касания x у = kx + b k параллельных прямых равны Геометрический смысл производной Физический смысл производной S(t) = V t путь скорость время V = V = S(t) Скорость – это производная пути по время ПАМЯТКА 3

Усвоено! Прямая у = 8х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х² + 7х – 7. Найдите абсциссу точки касания. Прямая у = - 4х – 11 является касательной к графику функции у = х³ + 7х² + 7х – 6. Найдите абсциссу точки касания. В8. Аналитические задания у = 8х + 11 у = х²+7х-7 касательная х ? y=k x + b y=f(x) - касательная k = = f (x) k = х у = - 4х - 11 ? у = х²+7х-7 y=k x + b касательная k = = f (x) (1)(1) (2)(2) - 4х - 11 = х³ + 7х² + 7х – 6 т.к. имеют общую точку - 4 = 3х² + 14х + 7, х³ + 7х² + 11х – 6 = 0. х= -11/3 подставить Ответ: -1 Решение 4 k = = f (x) k = 2х + 7. х = 0,5 2х + 7 = 8 8,8, Решение y=k x + b Внимание !!! Графическая модель условия задачи (для понимания ситуации) Внимание !!! Графическая модель условия задачи (для понимания ситуации) 0,5

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 t ³ + 5t² - 2t - 25, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с? Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 1/3 t ²+7t+13 (где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени t = 6c. В8. Физический смысл производной S(t) = V t путь скорость время V = V = S(t) Скорость – это производная пути по времени V = 1/6 3t² + 5 2t - 2 V = 1/2 t² + 10t - 2 = 20 t² + 20 t - 44 = 0 t = х( t) = V = 1/3 2t 2t + 7 х( t) = Подставим t = 6 V = Сначала Ваше решение ! Памятка Ваше решение просмотр решение V =2/3 t Решение 2 5

Прямая y= -3x-6 является касательной к графику функции 9x ²+bx+3. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Прямая y= 9x+9 является касательной к графику Функции 27x ²+27x+c. Найдите c. Прямая y= -5x-1 является касательной к графику Функции ax ²-35x+8. Найдите a. Графики функций имеют общую точку уравнение - 5х - 1 = ах²- 35х + 8 k = f(x) -5 = 2ax - 35 (1) (2) В (1) и (2) 15 Х = 30х - 9 Х²Х² Уравнение ( сами ! ) как пропорция 3х (5х – 3) = 0 Х = 0 в (1) а = 25 Сначала ( сами ! ) b = -21 c = 12 ответ В8. другие, такого типа, отличаются только числами ответ 6

Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Используемые ресурсы: