1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA 1 = 3. A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1 Ответ:
2. Найдите расстояние между вершинами А и D 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA 1 = 3. A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1 Ответ:
3. Найдите угол ABD 1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5, AD = 4, AA 1 = 3. Ответ дайте в градусах. D A1A1 A B C B1B1 C1C1 D1D Ответ: 45
4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E A F E ° 1 Ответ: 2
5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E. 1 1 O B E 1 1 Ответ: 2
6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны. Найдите расстояние между точками B и E 1. Ответ: 5
7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD 1 D Ответ: 2 Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60
8. Найдите расстояние между вершинами A и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 3 Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2. Ответ: 5
9. Найдите расстояние между вершинами B 1 и D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 1 2 Ответ: 3
10. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые Ответ: 14
11. Найдите тангенс угла CDC 3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 2 2 Ответ: 1
12. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. 2 Ответ: 6
13. Найдите угол D 2 EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Δ D 2 EA – равносторонний, значит,
О 14. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3. боковое ребро равно 5. Найдите высоту пирамиды. 3 5 Ответ: 4
15. В правильной треугольной пирамиде SABC N середина ребра BC, S вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка NS. N 1 Ответ: 2
16. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS = 1. Найдите площадь треугольника ABC. P 1 Ответ: 3
17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD диагональ основания равна 6, высота равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды. 6 4 О ОС = 3 Ответ: 5
18. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите боковое ребро пирамиды. 5 30° О AS = 2 · SO Ответ: 10
19. Радиус основания цилиндра равен 4, а диагональ осевого сечения равна 10. Найдите образующую цилиндра Ответ: 6 О А В С Р
20. Радиус основания цилиндра равен 3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. 3 60° 6 30° Ответ: 12 S В А С
21. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания 1. Найдите высоту цилиндра. 1 0,5 H R Ответ: 2 ОА В S
22. Высота конуса равна 4, а длина образующей 5. Найдите диаметр основания конуса S O A Ответ: 6
23. Высота конуса равна 4. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите образующую конуса. 4 30° Ответ: 8 S О А
24. Найдите радиус сферы, вписанной в куб, ребра которого равны Ответ: 2
25. Найдите образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса Ответ: 6
26. Найдите квадрат диаметра сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 4, Ответ: 50
Литература: Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2012 mathege.ru. Смирнов В.А. ЕГЭ Математика. Задача В9. Стереометрия: расстояния в пространстве. Рабочая тетрадь. Москва. Издательство МЦНМО