Выполнила ученица 9 класса Сухлецова Татьяна.

Разложение квадратного трехчлена на множители. Каждый квадратный трехчлен ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом. Решим квадратное уравнение: ax 2 + bx+ c = 0. Если x 1 и x 2 - корни этого уравнения, то ax 2 + bx+ c = a ( x – x 1 ) ( x – x 2 ). Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета. П р и м е р. Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени. Р е ш е н и е. Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни: x 1 = –1 и x 2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 ).

Свойства функции у = ax 2 при a > 0 1) Если х=0, то и у=0. График проходит через начало координат. 2) Если х=0, то у > 0. График функции расположен в верхней полуплоскости. 3) Противоположным значением аргумента соответствует равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у. 4) Функция убывает в промежутки (-;0 и возрастает в промежутке 0;+ ). 5) Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при х=0, наибольшего значения функция не имеет. Областью значения функции является промежуток 0;+).

Свойства функции у = ax 2 при а < 0 1) Если х=0, то и у=0. График проходит через начало координат. 2) Если х=0, то у

Построение графика квадратичной функции (у = ax 2 ). ax 2 + bx+ c а (х – m) + n Определить направление осей, если а > 0, то ветви вверх, если а < 0, то ветви в низ. Найти координаты вершин параболы: О(m;n), m = -b: 2а ; n = у(m) у = аn + bn + c. Найти корни уравнения и отметить их на оси Ох. Если Д < 0, то строим табличку для функции у = ax 2. Построили параболу.

Чётная и нечётная функции Если для любого x из области определения функции имеет место: f ( - x ) = f ( x ), то функция называется чётной; если же имеет место: f ( - x ) = - f ( x ), то функция называется нечётной. График чётной функции симетричен относительно оси Y ( рис.5 ), a график нечётной функции симметричен относительно начала координат ( рис.6 ).