Первый урок в 7 классе по теме «Умножение разности двух выражений на их сумму» Учитель ГОУ СОШ 550 Южного округа г. Москвы Басова А.П. Москва Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

ТЕМА: «Умножение разности двух выражений на их сумму» 1.Вывести формулу произведения разности двух выражений на их сумму 2. Тренироваться в применении этой формулы 3. Научиться пользоваться ею для устных вычислений 4. Рассмотреть геометрический смысл формулы Цели урока: Формулы сокращенного умножения 2Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Математическая разминка 1. Прочитайте выражения: Формулы сокращенного умножения 2. Выполните действия: 3. Является ли тождеством равенство: Важны ли скобки в подобных записях? 3Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Сейчас – небольшой математический фокус! Запишем любое двузначное число, например Для этого познакомимся еще с одной формулой из группы «Формулы сокращенного умножения» Еще несколько примеров : здесь и трехзначные числа. Все эти произведения можно вычислить устно. Сейчас я это проделаю на ваших глазах. Формулы сокращенного умножения 4Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Выполним умножение разности двух выражений на сумму этих же выражений: Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. (1) сокращенно Тождество (1) позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. И так, получили: Формулы сокращенного умножения 5Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Рассмотрим примеры применения этой формулы: Формулы сокращенного умножения 6Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Формулы сокращенного умножения 7Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

А теперь вернемся к нашему устному счету: Рассмотрим, например, произведение Формулы сокращенного умножения Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Попробуйте вычислить устно таким же способом остальные произведения. Запишите их в виде произведения разности и суммы соответствующих чисел, и зафиксируйте ваши ответы в тетрадях: 37x43 = x48 = x199 = x401 = x597 = Формулы сокращенного умножения 9Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Формулы сокращенного умножения Некоторые формулы сокращенного умножения, в том числе и произведение разности на сумму, были известны еще около 4000 лет назад: об этом свидетельствуют найденные вавилонские клинописные тексты. У древних греков они тоже были известны, но не в нашем символическом виде, а в геометрической форме. Ученые древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо произведения ab говорилось (и рассматривался) «прямоугольник, содержащийся между отрезками a и b», вместо a 2 – «квадрат на отрезке a». Эта алгебра была названа «геометрической алгеброй». Давайте разберемся в геометрическом смысле формулы : Интересный факт 10Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Подведем итоги нашего урока Что нового узнали на уроке? Чему научились? Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений. Формулы сокращенного умножения 12Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы

Представьте произведения в виде многочлена: Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество: * = 4y Формулы сокращенного умножения 13 Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы ДЗ

А теперь рассмотрим еще один любопытный факт, тоже связанный с нашей новой формулой. последовательных Возьмем несколько «троек» любых, но последовательных целых чисел, например 3; 4; 5; 9; 10; 11; Сравните в каждой из них квадрат среднего числа и произведение предыдущего и последующего целых чисел. Попробуйте рассуждать в общем виде. Это случайное совпадение или закономерность? Вывод: Квадрат среднего числа на 1 больше произведения предыдущего и последующего целых чисел. 14Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы ДЗ

Три любых последовательных целых числа можно записать в виде : n-1; n; n+1. Теперь составим выражения для квадрата среднего числа и произведения крайних чисел. Получаем ожидаемый вывод: Квадрат среднего числа на 1 больше произведения предыдущего и последующего целых чисел. 15Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы ДЗ

Страничка повторения Докажите тождество: Докажите, что значение выражения не зависит от х 16Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы ДЗ

Страничка домашнего задания: 2) По учебнику: 855 г), д), е); 857 г) – и); 860; 881 а), в) Следующие задания необязательные. Но каждое из них - на отдельную «пятерку» ! 1) Пункт 34 по учебнику 2) «Заданы два одночлена. Можно ли задать только один вопрос и, услышав ответ, угадать эти одночлены? 1)Найдите значение выражения, выполнив соответствующие преобразования: Формулы сокращенного умножения 17Басова А.П., ГОУ СОШ 550 г. Молсквы 1 слайд