Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
Advertisements

Построение перпендикулярной прямой и плоскости Цель: Рассмотреть построение перпендикулярных прямой и плоскости.
Определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости,
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает.
Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости.. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим.
«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:
Ученицы 11 класса Средней школы 2 Еремеевой Екатерины.
Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.
Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Перпендикулярность прямых и плоскостей Геометрия 10 класс Урок 1.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикуляр и наклонная mathvideourok.moy.su. А Н С отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость точка Н основание этого.
Презентация к уроку геометрии в 7 классе На тему: Геометрическое место точек.
Теорема Если прямая, проведённая к плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. β Дано: с АВ.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна.
А II b а II b Взаимное расположение двух прямых в пространстве Мa b a b а b а b.
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Транксрипт:

Урок 15 Плоскость перпендикуляров

Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A, и не лежат в одной плоскости. Докажите, что эта медиана перпендикулярна плоскости, в которой лежат основания ВС и DЕ этих треугольников А В С D E M

7.20. Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости, измеряя только расстояния?

Объясните, как через данную точку пространства провести перпендикуляр к данной прямой 2 случая)

Задача о построении плоскости, перпендикулярной данной прямой и содержащей данную точку Дано: А; а. Построить: | A ; a Построение и доказательство. I. A а. 1) и | a и a 2) : b | A b и b a; аналогично, : c | A c и c a; 3) | b и c ; 4) – искомая (признак перпендикулярности прямой и плоскости). II. A а. В чем отличие? Исследование. Задача всегда имеет решение и искомая плоскость – единственная

Итак, во - первых, доказано существование перпендикулярных прямой и плоскости, а, во – вторых, доказали теорему существования и единственности: через данную точку можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой и только одну. Эта теорема имеет важное следствие: прямые, перпендикулярные данной прямой в данной ее точке, лежат в одной плоскости и покрывают ее. (Плоскость является геометрическим местом таких прямых)

Доказательство. Пусть А a. Тогда ! | A и a. 1) X a (XA) по определению, поэтому плоскость покрыта прямыми, перпендикулярными а. 2) Пусть b | b a и b, тогда | a и b, причем = c. Значит, в плоскости через точку А проходят два перпендикуляра к прямой а: b и с, что невозможно Прямые, перпендикулярные данной прямой в данной ее точке, лежат в одной плоскости и покрывают ее.

Плоскость, проходящая через данную точку данной прямой и перпендикулярная к ней, называется плоскостью перпендикуляров.

Пусть АВСОА1В1С1D1 куб. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через вершину А и перпендикулярной: а) (ВD); б) (B1D1; в) (СD1); г) (АD1); д) (АС); е) (C1D); ж) (В1D).