Вектор Выполнили: Ученицы 8 класса «а» МОУ «СОШ 5 УИМ» Гиревая Виктория Кравчук Ксения

Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – несущий ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Что такое вектор? Палка, стрелка, точка, буква???

Нет! Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами.

Геометрическое понятие вектора Наиболее наглядно величину и направление одновременно можно задать с помощью направленного отрезка – вектора. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом. Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора). В А Начало вектора Конец вектора C D a b c

Нулевой вектор Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом. Нулевой вектор обозначается 0 или СС. М С CC - нулевой вектор MM - нулевой вектор

Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается |а| или |АВ|. Длина нулевого вектора считается равной нулю. AB C D a N |AB| = 6 |CD| = 5 |a| = 5 |NN| = 0 (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. a C D b F K O m N P CD, KF, O, a, b – коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a CD b KF a b a KF MM a MM b a C D F K b M

Когда векторы равны? Если: 1.|АВ|=|СD| 2. АВ CD

Откладывание вектора от данной точки От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. а А В М N' N p M p p II AB MN = AB MN' = AB MN = a

Сложение векторов.

Вычитание векторов.

3 закона жизни… 1. a + b = b + a 2.(a + b) + c = a+ (b+c) 3. a + 0 = a

Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора a на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k|*|a|, причем вектора a и b сонаправлены при k0 и противоположно направлены при k0.

1)Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор; 2)Для любого числа k и любого вектора a векторы a и k*a коллинеарны.

Задача Какие из векторов, изображенных на рисунке: 1)коллинеарны; 2)сонаправлены; 3)противоположно направлены; 4)имеют равные длины? Отложите эти векторы от одной точки. a b d c

Задача На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные, противоположно направленные, равные вектора. б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы? K L M N

Спасибо за внимание…