Проектная работа по математике «Решение текстовых задач» Выполнила ученица 7 класса а МОУ «Гимназия 17» Родионова Анна Учитель Кочнова Оксана Евгеньевна

ВСЕМ! ВСЕМ! ВСЕМ! Приглашаем учеников пятых, шестых, седьмых классов для принятия участия в эксклюзивном математическом тимбилдинге. Цель: найти ключ к успеху. Результат (задачи): научить ребят решать математические задачи. Царица наук Математика

Задачи на движение

Турист ехал на автобусе ч и на поезде ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456км. При этом на автобусе он проехал того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой- на поезде? ч. Всего этими видами транспорта турист проехал 456км. При этом на автобусе он проехал того пути, который он проехал на поезде. С какой скоростью турист ехал на автобусе и с какой- на поезде?

Для успешного решения задач на движение нужно кое-что твёрдо держать в голове. А именно – формулу-ключ, в которой связаны путь, время и скорость. В любой задаче дают кучу информации, но эту формулу – никогда! Это должно быть ваше знание! Что нам даёт этот ключ? Он нам даёт дополнительную информацию, которой, как раз, и не хватает. Итак: формула – ключ S=v*t, из которой можно выразить также скорость:v=S/t, время: t=S/v. Полезный совет

t 1 = ч t 2 = ч S1S1 S2S2 + = S S 1 = x км Решение задачи

Если S 1 = X км – путь, который турист проехал на поезде, то S 2 = X км – путь, который турист проехал на автобусе. Весь путь S 1 + S 2 = 456 км Составим и решим уравнение: 3 16

1.Х + X=456 Х(1+ )=456 Х( + )=456 х =456 х =456 Х= 456 : X= 456* Х=384(км)- проехал турист на поезде S 1 = 384 км S 2 = ?

2. Первый вариант : S 2 = ( X) км 384 * = 72 (км) – турист проехал на автобусе. Второй вариант : S = S1 + S2 456 – 384 = 72 (км) – турист проехал на автобусе Турист ехал на автобусе ч и на поезде ч S 1 и S 2, t 1 и t 2, v 1 и v 2 V = S / t

3.384 : 4 = 90 (км/ч) – скорость (v 1 ), с которой турист двигался на поезде; 4.72 : 1 = 54 (км/ч) – скорость (v 2 ), с которой турист двигался на автобусе Ответ: 90 км/ч скорость туриста на поезде; 54 км/ч скорость туриста на автобусе.

Полезный совет При решении задач на движение, рисуйте картинки. Особенно, когда текст задачи большой и сразу в голове не укладывается. Чаще всего это нужно делать в задачах, где кто-то кого-то догоняет, встречается, или болтается между пунктами А и В туда и обратно… Рисуем пункты А и В, отмечаем точки встречи, остановок и т.п. На картинке сразу видно, какие отрезки пути можно просчитать. Картинка реально облегчает составление математической модели. Вот картинка к нашей задаче.

456км 1 ч ч t 1 =t 2 = S =

Ещё один полезный совет Внимательно следите, чтобы в задаче все данные измерялись соответственными величинами! Если уж километры – то и все пути, расстояния должны быть в километрах, а не сантиметрах или верстах. Если часы – то везде часы, а не минуты или сутки! Надо всё приводить к единым единицам измерения.

Волк и заяц вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость зайца составляла скорости волка. Найдите скорости зайца и волка, если они встретились через полчаса. 2 3

А В 5 км Решение V1=V1= 2 3 км/мин от V2 ? t 1 = 30 мин V 2 = ? км/мин t 2 = 30 мин, тогда ( х) км/мин скорость зайца. 2 3 Пусть х км/мин скорость волка S=v*t S =

1.(х + х) 30 = 5; х + 20х =5; 50х =5; х = 5: 50; х = х = 2. * = (км/мин)- скорость зайца Ответ: км/мин скорость волка ; км/мин скорость зайца

Задача про братьев и сестёр

Мальчика спросили, сколько у него братьев и сестер. Он ответил: «Столько же братьев, сколько и сестер». Тогда спросили сестру, сколько у нее братьев и сестер. Она ответила: «У меня сестер вдвое меньше, чем братьев». Сколько было братьев и сколько было сестер? (Мальчик и девочка, отвечая на вопросы, не считают себя.)

? ? X y = X y – 1 = x (x-1)*2 = y (x -1)*2 = y Сверим решение

y – 1 = x (x – 1)*2 = y y – 1 = x (y – 1 – 1)*2 = y y – 1 = x (y – 2)*2 = y y – 1 = x 2y – 4 = y y – 1 = x 2y – y = 4 y – 1 = x y = 4 4 – 1 = x y = 4 X = 3 y = 4 Ответ: 4 мальчика, 3 девочки.

Вкусная пауза

Хотят поскорее поджарить три ломтика булки. На сковороде умещаются лишь два ломтика, причем на поджаривание одной стороны ломтика затрачивается одна минута. За какое наименьшее число минут можно поджарить с обеих сторон 3 ломтика?

Нам известно, что одна сторона ломтика поджаривается за 1 минуту, на сковороде умещается два ломтика, а надо поджарить три ломтика.

А что неизвестно? Время – наименьшее число минут, за которое надо поджарить три ломтика.

3 на 2 не делится на целое число, но у каждого ломтика 2 стороны, получается, что поджарить надо 6 сторон, а 6 на 2 делится. 3 : 2 = 1.5 – не целое число. 6 : 2 = 3 – целое число.

Правильно. Кладем на сковороду два ломтика и поджариваем, через 1 минуту первый ломтик переворачиваем, второй ломтик снимаем и кладем третий ломтик, через еще 1 минуту первый ломтик снимаем, переворачиваем третий ломтик и кладем второй ломтик, через 1 минуту снимаем второй и третий ломтик.

- 3 минуты. Ответ: за 3 минуты можно поджарить с обеих сторон 3 ломтика.

Приятного вам перерыва!

Задачи на проценты

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушёного?

Нужно запомнить железно – что такое один процент. Это понятие – и есть главный ключ к решению задач на проценты. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа. И всё. Вы спросите – а сотая часть какого числа? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены. Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. И так далее. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. Полезный совет

теряет = 85,7% масса сушеного картофеля = 71,5т масса сырого картофеля = ? т масса сырого картофеля = 100%

% вес, т Сырой картофель Сушеный картофель 100% ? ? 71,5 т теряет 85,7 % ?

,7= 14,3%- осталось после сушки ,3*0,01 = 0, ,5:0,143= 500(т) Ответ: 500т сырого картофеля надо взять.

Овощная база в первый день отпустила 40% всего имеющихся помидоров, во второй день- 60% остатка, а в третий день- остальные 72 т. Сколько тонн помидоров было на базе?

1 день – 40% всех помидоров 2 день – 60% остатка 3 день – 72т 100% Масса помидоров - ? т

= 60% - продали во 2-ой и 3-ий день 2.60*0,01 = 0,6 3.60*0,6 = 36% - продали во 2-ой день = 24% - продали в 3-ий день 5.24*0,01 = 0, :0,24 = 300(т). Ответ: 300 т помидоров было на базе.

Комбинаторные задачи

У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Вопрос: как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи ?

В кассе денег нет!!! Цена 1 билета - По условию задачи…

Вариант 1: Вариант 2: Решение

У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета. Сколько вариантов костюмов может надеть Катя?

6 вариантов

Задача на части

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

30 коров съедят траву за 60 дней, 70 коров съедят траву за 24 дня ? коров съедят траву за 96 дней

1 корова 1 день 1 порция Вся трава на поле и та, что вырастет на нём за 60 дней, составляет 30*60=1800 порций, вся трава на поле и той, что вырастет на нём за 24 дня, составляет 70*24=1680 порций. Вся трава и та, что вырастит на поле за 60 – 24 = 36 дней составит 1800 – 1680 = 120 порций. Таким образом, вся трава и той, что вырастит на поле за = 96 дней составит =1920 порций. За один день будет съедено 1920:96 = 20 порций. Следовательно, в стаде 20 коров. Ответ: 20 коров поели бы всю траву за 96 дней.

Ура! Ключ наш!!

Помните: Решение задачи - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - есть процесс изобретательства. Желаю вам успехов в изучении науки, имя которой МАТЕМАТИКА.