Выполнили: Жмыхова Т.В. Богданова Ж.Н. Ткачева С.М. Цыденешиева О.Ж г

«Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому» Д.Пойа

Как найти площади фигур ?

Гипотеза : Площадь любого многоугольника можно найти, разбивая его на части. Вопросы : Как найти площадь параллелограмма? Как найти площадь трапеции? Какими свойствами обладает площадь? Можно ли найти найти площадь любого многоугольника, используя разбиение на части? Учебные предмет: математика Участники: ученики 8 класса Форма работы: групповая Тип проекта: исследовательский, монопредметный, краткосрочный Форма отчета: устный отчет с демонстрацией материала

-закрепить понятие о фигурах на плоскости, сформировать геометрические представления о площади и ее свойствах, используя задачи на разрезание. Задачи проекта: -способствовать формированию навыка проведения практических экспериментов и умению делать аргументированные выводы; -продолжить формирование коммуникативных навыков; - развитие интуиции, умения устанавливать причинно- следственные связи; -способствовать развитию мыслительных операций: сравнение, обобщение, систематизация; анализ данных полученных в ходе исследования. Цель проекта:

Этапы проведения проекта 1. Подготовка Формулирование темы исследований Формулирование темы исследований учащихся учащихся Формирование групп для проведения Формирование групп для проведения исследований исследований 2. Планирование работы Обсуждение плана групповой работы Обсуждение плана групповой работы учащихся учащихся

3. Исследование Исследовательская работа учащихся Исследовательская работа учащихся 4. Обобщение результатов Индивидуальная работа групп Индивидуальная работа групп (формулировка выводов, подготовка (формулировка выводов, подготовка презентаций) презентаций) 5. Презентация Защита полученных результатов и Защита полученных результатов и выводов выводов 6. Оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Разрежьте параллелограмм на две части, из которых можно сложить прямоугольник Найдите площадь прямоугольника и параллелограмма Попытайтесь вывести формулу для нахождения площади параллелограмма

ТРАПЕЦИЯ Разрежьте трапецию на три части, из которых можно сложить прямоугольник Найдите площадь прямоугольника и трапеции Попытайтесь вывести формулу для нахождения площади трапеции

ТРАПЕЦИЯ Разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить треугольник Найдите площадь треугольника, и трапеции Попытайтесь вывести формулу для нахождения площади трапеции

ГРЕЧЕСКИЙ КРЕСТ Греческий крест разрежьте таким образом, чтобы отрезанные части были равными треугольниками, а из полученных частей составьте квадрат Найдите площади квадрата и фигуры

ПРАВИЛЬНЫЙ ВОСЬМИУГОЛЬНИК Разрезанием правильного восьмиугольника получите прямоугольник Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению его наибольшей и наименьшей диагонали

Заключение Площадь любого многоугольника можно найти, разбивая его на части. Экспериментально было установлено, что площадь обладает следующими свойствами: -площадь - величина положительная; - равные фигуры имеют равные площади; - площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбивается.

Найти площадь фигуры

S =В + ( Г)/2 -1