Векторы

Понятие вектора Равные векторы Операции над векторами Умножение вектора на число Нажатием мышки выберите нужную тему. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Координаты вектора

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. B C Или направленный отрезок называется вектором. ! ! ВС В – начало С - конец а

О A B ОО – нулевой вектор – вектор, у которого совпадают начало и конец Длина вектора- это длина отрезка АВ, |AB|

x y i j a A O a=xi+yj, x, y – координаты вектора а На плоскости -единичные векторы. Почему?

Задача: выпишите координаты векторов a=2i+3j; b=-0,5i-2j; c=8i; d=i-j; e=-2j f=-i

a(2;3) b(-0,5;-2) c(8;0) d(1;-1) e(0;-2) f(-1;0)

Запишите разложение вектора по координатным векторам: y(-2;-3) z(-1;0) u(0;3) v(0;1)

y=-2i-3j z=-i u=3j v=j

Прямоугольная система координат О- начало координат X Y Z Ox – ось абсцисс Oy – ось ординат Oz – ось аппликат Oxy, Oyz, Ozx – координатные плоскости

О- начало координат Y Z M(x, y, z)

Даны точки A(3;-1;0), B(0,0,-7), D(-4;0;3), E(0;- 1;0), F(1;2;3), G(0; 5; -7) Какие из них лежат на: 1) оси абсцисс; 2) Оси ординат; 3) Оси аппликат; 4) Плоскости Оху; 5) Плоскости Оxz; 6) Плоскости Oyz

Даны координаты вершин куба A(0, 0, 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A1(1; 0; 0) Найдите координаты остальных вершин куба B C A1 B1 C1 D1 А

A B C A1 B1 D1 C1 i j k x y z

Запишите координаты векторов:

Даны векторы. Запишите разложение этих векторов по координатным векторам

! ! Правило треугольника (на плоскости) А В С АВ+ВС=АС

Правило параллелограмма (на плоскости) A B C D AB+AD=AC

Вычитание (на плоскости) О А В ОА-ОВ=ВА

Сложение векторов в пространстве D A B C A1 B1 D1 C1

Свойства сложения векторов

Произведением ненулевого вектора на а число k называется такой вектор b длина которого равна |k||a|, причем векторы a и b сонаправлены при k0 и противоположно направлены при k

Свойства умножения векторов

a(3;2; -2); b(2;5; 4) Найти: a+b a-b 2a 407, 409, 411 (в,г – в классе, а, б -дома

B Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой а b c a b c d d c b

Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине А В С D AB=CD |AB|=|CD|, AB CD ! !

! Векторы называются противоположными, если они противоположнонаправлены и равны по длине А В С D AB=CD |AB|=|CD|, AB CD ! !

Дано: Найти: равные Противоположные Коллинеарные векторы Решение: Решение задач - пример 1. Прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

Равные векторы имеют равные координаты Противоположные векторы имеют противоположные координаты

Найдите координаты векторов, противоположным следующим векторам

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны 413(в,г,д), 414

Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости A D B C A1 B1 C1 D1 415

i J k M1 M2 M3 M М Связь между координатами векторов и координатами точек

O B A

Середина отрезка

i j k A1 A2 A3A3 A a Длина вектора

Расстояние между двумя точками

Определите вид треугольника Треугольник равносторонний

Дома: 424(в), 426(б), 427, 430, 431(в,г)