Слайды по геометрии для 10 класса Учитель:Ледовская О.М.

Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них Уроки по теме:

Урок 1. Тема урока:Стереометрия. Аксиомы стереометрии.

ПЛАН УРОКА: 1.Что такое стереометрия? 2.Аксиомы стереометрии. 3.Решение задач. 4.Итог урока.

Планиметрия А

Стереометрия – это раздел геометрии,в котором изучаются фигуры в пространстве.

Аксиомы стереометрии Какова бы ни была плоскость,существуют точки,принадлежащие этой плоскости, и точки,не принадлежащие ей. С 1

Если две различные плоскости имеют общую точку,то они пересекаются по прямой,проходящей через эту точку.С 2

Если две различные прямые имеют общую точку,то через них можно провести плоскость, и притом только одну. С 3

Аксиомы планиметрии 1.Какова бы ни была прямая,существуют точки,принадлежащие этой прямой,и точки,не принадлежащие ей.Через любые две точки можно провести прямую,и только одну. 2.Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. 3.Каждый отрезок имеет определенную длину,большую нуля.Длина отрезка равна сумме длин частей,на которые он разбивается любой его точкой. 4.Прямая,принадлежащая плоскости,разбивает эту плоскость на две полуплоскости. 5.Каждый угол имеет определенную градусную меру,большую нуля.Развернутый угол равен 180.Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом,проходящим между его сторонами. 6.На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины,и только один. 7.От полупрямой на содержащей ее плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой,меньшей 180,и только один. 8.Каков бы ни был треугольник,существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. 9.На плоскости через данную точку,не лежащую на данной прямой,можно провести не более одной прямой,параллельной данной.

Задание 1.Постройте изображение куба. А В С Д А1А1А1А1 В1В1В1В1 С1С1С1С1 Д1Д1Д1Д1 М N К а)назовите плоскости в которых лежат точки М иN; б)найдите точку О-точку пересечения прямых МN и ВС.Каким свойством обладает точка О? В)найдите точку пересечения прямой КN и плоскости (АВС).

Задание 2.Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую,не лежащую с ними в одной плоскости?Ответ объясните. аb C Д

Существование плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку Урок по теме:

План урока 1.Устная работа 2.Объяснение нового материала 3.Решение задач 4.Домашнее задание 5.Итог урока

Устная работа Найдите ошибку.Ответ обоснуйте А В С Д М О N МNпересекает ВД в точке О

А ВС Д А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 Q АВ 1 пересекает А 1 Д в точке Q ?

А ВС Д А1А1А1А1В1 С1С1С1С1 Д1Д1Д1Д1 Найдите прямую пересечения плоскостей (АА1В) и (АА1Д1).

По рисунку ответьте на вопросы. А Д С В Р К М 1.Каким плоскостям принадлежит точка А.М.К.Д.Р?

Теорема 1.1 Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость,и притом только одну.

Доказательство. А В С

Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?

Пересечение прямой с плоскостью(п.3) Теорема 1.2 Если две точки прямой принадлежат плоскости,то вся прямая принадлежит этой плоскости.

а А 1

Из теоремы 1.2 следует: 1.Плоскость и прямая имеют одну общую точку(прямая пересекает плоскость) 2.Плоскость и прямая имеют две общие точки(прямая лежит в плоскости) 3.Плоскость и прямая не имеют общих точек(прямая и плоскость не пересекаются)

Сколько граней проходит через одну,две,три,четыре точки,выделенные на рисунке куба?

Задача.Даны две различные прямые,пересекающиеся в точке А.Докажите,что все прямые,пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А,лежат в одной плоскости.

Решение. а b А с М N

А В С А1А1 В1В1 С1С1 М К N По чертежу назовите: а)линию пресечения плоскостей (АВС) и (АА 1 В 1 ); в)плоскости, которым принадлежит точка М,точкаВ в)плоскость, в которой лежит прямая МN,прямая КN.

А1А1 В1В1 С1С1 Д1Д1 А ВС Д Верно ли,что плоскости (ВСД1) и (В1С1Д1)имеют одну общую точку? Назовите линию пересечения этих плоскостей.Через какую точку она проходит?

Постройте: а)точки пересечения прямой ЕF с плоскостями (АВС) и (А1В1С1); б)линию пересечения плоскостей (ЕFK) и (АВС); в)сечение многогранника плоскостью (ЕFK). Е F K

Урок по теме: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

План урока: 1.Опрос домашнего задания 2.Диктант 3.Решение задач 4.Самостоятельная работа 5.Итог урока 6.Домашнее задание

Устная работа 1.Что такое стереометрия? Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте аксиомы стереометрии С1,С2,С3. 4.Отметьте точку А,не принадлежащую плоскости,и точку В,принадлежащую плоскости.Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости? а а)пересекает плоскость; в в)принадлежит плоскости.

5.Отметьте точки А и В,принадлежащие плоскости.Проведите прямую АВ.Как расположена прямая АВ по отношению к плоскости? а)пересекает плоскость; в)принадлежит плоскости. 6.Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? (да,нет) 7.Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?(да,нет) 8.Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? 9.Можно ли через точку пересечения двух прямых провести третью прямую,не лежащую с ними в одной плоскости?

Верны ли следующие утверждения? 1.Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата,то она лежит в плоскости этого квадрата. 2.Если две точки окружности лежат в одной плоскости,то и вся окружность лежит в этой плоскости.

1.Сформулируйте теорему о существовании плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость,и притом только одну. 2.Сформулируйте теорему о пересечении прямой с плоскостью. Если две точки прямой принадлежат плоскости,то вся прямая принадлежит этой плоскости. 3.Сформулируйте теорему о существовании плоскости,проходящей через три данные точки. Через три точки,не лежащие на одной прямой,можно провести плоскость,и притом только одну.

Диктант Теорема 1.1 Существование плоскости,проходящей через данную прямую и данную точку Теорема 1.2 Пересечение прямой с плоскостью Теорема 1.3 Существование плоскости,проходящей через три данные точки

Самостоятельная работа 1.В пространстве даны три точки А,В,С такие,что АВ=14см,ВС=16см,АС=18с м.Найдите площадь треугольника АВС. 2.Четыре точки не лежат в одной плоскости.Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Ответ объясните. 1.В пространстве даны три точкиМ,К,В такие,что МК=13см,МВ=14см,КВ= 15см.Найдите площадь треугольника МКВ. 2.Докажите,что если прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости,то и прямые АС и ВД не лежат в одной плоскости.

Домашнее задание: п. 1-4 п.5.6 изучить самостоятельно 5,8.