Решение целых уравнений. 9 класс. Урок 34.

УСТНАЯ РАБОТА : Решите уравнение : ВОПРОС : Сколько корней имеет линейное и квадратное уравнение ?

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. ( уравнения первой степени ) В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т. д. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. ( уравнения второй степени ) Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Формулу корней квадратного уравнения называют формулой Виета – по имени французского математика конца XVI в.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. ( уравнения третьей степени ) Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались « крепким орешком ». И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. ( уравнения четвертой степени ) Метод решения уравнений четвертой степени нашёл в XV в. Лудовико Феррари, ученик Джерола - мо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.

ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ. ( уравнения высших степеней ) А есть ли общие формулы для решения уравнений пятой степени и выше ? Ответ на этот вопрос сумел найти норвежский математик Абель в начале XIX в., а чуть раньше его – итальянец Паоло Руффини : таких формул не существует.

Способы решения уравнений высших степеней. Разложение на множители : - вынесение общего множителя ; - способ группировки ; - формулы сокращённого умножения. Способ подстановки : - введение новой переменной ; - биквадратные уравнения. Графический способ.

Выполнение заданий ( а, б ) 291( а ) 295( д )

Рассмотрим способ решения симметричных уравнений. х ( х +1)( х +2)( х +3)=120

Рассмотрим способ выделение множителя ( х - х 0 ) х 4 - х 3 -7 х 2 + х +6=0

Домашнее задание. 291( б ) 295( б ) 297( в, г )