Фракталы в физике Межпредметный семинар для студентов 1-4 курсов

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 2 План семинара Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии Клеточная размерность Примеры фрактальных множеств и вычисление их фрактальных размерностей: триадная кривая Коха, салфетка и ковер Серпинского. Фрактальные временные ряды. Эмпирический закон Херста. Примеры фракталов в физике.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 3 Фракталы

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 4 Что такое фрактал Точного определения пока не существует Определение Мандельброта: «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в природе не существует Определение термина фрактал можно использовать также как и биологи используют понятие жизнь Большинство применений фрактальной геометрии имеют тенденцию быть описательными, а не предсказательными

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 5 Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии Длина береговой линии хорошо описывается приближенной формулой:

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 6 Изучение понятия фрактала на примере измерения длины береговой линии

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 7 Клеточная размерность Понятие размерности множества можно определить многими способами. Различные определения могут давать различные значения размерности для одного и того же множества и могут иметь очень различные характеристики.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 8 Триадная кривая Коха

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 9 Салфетка и ковер Серпинского

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 10 Эмпирический закон Херста. Херст всю жизнь занимался изучением Нила Метод нормированного размаха (R/S метод) Разность максимального и минимального накопленного притока X назовем размахом R.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 11 Фрактальные временные ряды. Закон Херста.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 12 Фрактальные временные ряды. Закон Херста. Показатель Херста Н более или менее симметрично распределен вокруг среднего значения 0,73 со стандартным отклонением, равным примерно 0,09.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 13 Фрактальные временные ряды. Закон Херста.

Фракталы в физике Фракталы в физике, МФТИ, 23 ноября 2005 г. Лукьянчук М.Б. 14 Фракталы в физике «Чистых» фракталов как и точных прямых и эллипсов в природе не существует Чаще всего встречаются случайные фракталы Для исследования используются корреляционные функции со степенным поведение От фрактальной размерности к свойствам веществ