Определение: Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математ ического анализа азартных игр.

Блез Паскаль Пьер Ферма

Христиан Гюйгенс

Якоб Бернулли

Закон больших чисел Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения.

Чебышев Марков

А.Н. Колмогоров

Задача 1 Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

Решение Первое письмо имеет n 1 =2 альтернативы – либо его относит к адресату первый почтальон, либо второй. Для второго письма также есть n 2 =2 альтернативы и т.д., т.е. n 1 =n 2 =…=n 10 =2. Следовательно, в силу правила умножения общее число способов распределений писем между двумя почтальонами равно N = n 1 n 2 …n 10 =2 x 2 x 2 … x 2 = 2¹º = 1023

Задача 2 ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – апельсины?

Решение Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 3 фрукта. Поскольку порядок фруктов безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 3 фрукта из 9, т.е. числу сочетаний. Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 апельсинов из имеющихся 5, т.е.. Тогда искомая вероятность

Теория вероятности в рулетке Если брать рулетку с одним нулем, то получается 37 возможных исходов.

Теория вероятности в рулетке Вероятность выпадения номера зависит от силы броска дилера.

Номера на рулетке выпадают далеко не по законам теории вероятностей, а по законам физики.

В нашей жизни

Статистика пожаров в России Год Погибло в пожаре