Знать правила дифференцирования функций Знать уравнение касательной к графику функции в заданной точке Знать геометрический и физический смысл производной Уметь составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке Находить тангенс угла наклона касательной Находить угловой коэффициент касательной

1. Организационный момент 2. Устная работа

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I Устная работа Задание x0x0 f (x 0 )

Какая прямая называется касательной к графику функции? Какая из отмеченных точек является точкой касания ? Определите ее координаты ? Запишите уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде ? в общем виде ?

Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке ? Как определяется тангенс угла наклона касательной ? Как находится угловой коэффициент касательной? Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой X 0 = 0,6.Чему равно значение производной в этой точке ?

Касательная к графику функции f (x) в точке с абсциссой x 0 образует в точке с абсциссой x 0 образует С положительным направлением Оси OX угол Найти f (x) в Этой точке ?

Вычислить f (x) Вычислить f (x) Найти f(х) Найти f(х) Вычислить f(x 0 ) Вычислить f(x 0 ) Записать в общем виде уравнение Записать в общем виде уравнение касательной y = f (x 0 ) + f (x 0 )(x - x 0 ) и в него подставить заданное значение x 0 и вычисленные значения f (x 0 ) и f (x 0 ). Затем полученное уравнение преобразовать к виду y = k x + b преобразовать к виду y = k x + b

«Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

- это угловой коэффициент касательной. Р Р1Р1

Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей ) Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Касательная Секущая Р Р1Р1

х y 0 Касательная Угловой коэффициент касательной можно найти как предел выражения:

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Обозначение:

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная А В Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

«Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад.»

t t1t1 Свободное падение

t t1t1

Используя слово «предел», можно сказать, что мгновенная скорость в точке t – это предел средней скорости при стягивании отрезка, на котором она изменяется, в точку t или в символической записи - это скорость

. Δх – перемещение тела Δt – промежуток времени в течение которого выполнялось движение

Пожилова Л.Н.