Решение задач на проценты

Основные задачи на проценты. Три основные задачи на проценты: 1)задача на нахождение процентов от числа 2) задача на нахождение числа по её процентам 3)задача на определение того, сколько процентов составляет одно число от другого

Что такое процент? Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.

Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента % Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент - это по определению одна сотая: 1%=0,01. Один процент от количества А - это, по определению, одна сотая часть количества А:

Основные способы решения задач на проценты Нахождение процентов от числа Число Часть от числа ? а% Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно: 1)Проценты записать десятичной дробью 2) Число умножить на эту десятичную дробь А Задача: найти 15% от % ?1)15%=0,15 2)60·0,15=9 Ответ: 9

Задача: Из 15 т овощей, привезенных в магазин 40% составляли огурцы. Сколько огурцов привезли в магазин · Всего огурцов 15т? 40% 0,4 1)40%=0,4 2)15·0,4=6(т)- огурцов Ответ: 6 тонн огурцов примечание: перевод процентов в десятичную дробь целесообразно выполнять в уме или выполнять действия справа от математической модели

Задача: Из 2 кг купленных апельсинов 20% оказались непригодными для еды. Сколько кг апельсинов всё же можно было использовать в пищу? купили непригодны пригодны 2кг ? ? 20%100%-20%=80(%)-пригодны 80%=0,8 0,8 1) 2·0,8=1,6(кг)- пригодно для еды Ответ: 1,6 кг 80%

Задача: 600студентов колледжа получают стипендию. из них 40% имеют повышенную стипендию. Именную стипендию получают 15% от числа студентов, имеющих повышенную стипендию. сколько студентов получают именную стипендию? всего Повыш. стипендия Имен. стипендия 40%15% 600чел? ? 0,4 0,15 1)600·0,4=240(чел)-получают повышенную стипендию 2)600·0,15=90(чел)-получают именную стипендию Ответ: 90 человек

Нахождение числа по значению его процента * числоЧасть числа ? В а% Чтобы найти число по значению его процента, надо: 1)Выразить проценты в виде дроби 2)Значение процентов разделить на эту дробь Задача: найдите число если 2% его равны 12 ?12 2% 0,02 1)2%= 0,02 2)12:0,02=600 Ответ: 600

Задача: Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остаётся 50% их массы, а при сушке остаётся 10% массы обработанных грибов собралиобработка сушка 50%10% 0,50,1 50%=0,5 10%=0,1 1кг? ? 1)1:0,1= 10(кг)- обработанных 2)10:0,5=20(кг)-собрать Ответ: 20 кг надо собрать белых грибов

Задача: при сушке аптечная ромашка теряет 80% своего веса. Сколько нужно собрать свежей ромашки. чтобы получить 16 кг сушеной Свежая ромашка Сухая ромашка теряет 16кг ? 80% 100%-80%=20% 20%=0,2 20% 0,2 1)16:0,2=80(кг)-свежей ромашки Ответ: 80 кг

Задача: За год число книг в библиотеке увеличилось на 10% и стало равным Сколько книг было в библиотеке в прошлом году. было стало 8800 кн 100%+10%=110% 110%=1,1 110% 1,1 1)8800:1,1=8000(кн)-было Ответ: было 8000 книг.

Нахождение процентов одного числа от другого. число Часть числа ? Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Задача: Какой процент составляет 5 от ? 1)5:100=0,05 2)0,05=5% Ответ: 5%

Задача: Какой процент дней в году составляют пасмурные дни, если 72 дня в году идут дожди, 125снег, 80дней облачно. всего пасмурных дожди снег облачно 72 дн 125 дн 80 дн ? 365 ? 1)72=125=80=277 (дн)- всего пасмурных 2)277:3650,76=76(%)- пасмурных Ответ: 76 %

Задача: Даны два числа 60и 100. На сколько процентов второе число больше ? 40:100=0,4=40(%)-больше Ответ: на 40%

Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу в правом: % учащихся школы 2. 25% учащихся школы 3.10% учащихся школы 4. 50% учащихся школы а) половина всех учащихся школы б) все учащиеся школы в) четверть всех учащихся г) десятая часть всех учащихся

Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверждения: а ) 10 тамбовчан из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья; б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их; в) из каждых 100 новорожденных 52 - мальчики; г) из каждых 100 жителей Тамбова 25 имеют домашних животных

Выразите десятичной дробью: а) 1%, 25%, 30%, 100% б) 2,5%, 18,3%, 1,6%, 54,5%; в) 0,1%, 0,5%, 0,3%, 0,7%; г) 120%, 137%, 240%, 350%.

Решите задачи Задача 1 Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день? Задача 2. Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Задача 3: В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу? Задача 4 Мужская рубашка стоила 8200 р. Сколько она стала стоить, когда ее цена увеличилась на 35%? Задача 5Перед Новым годом магазин снизил цены на товары на 25%. На сколько примерно рублей понизилась цена товара, если до снижения она составляла 799 руб.?

СПИСОК ЛИТЕРАРУРЫ конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, Айрис-пресс, Арифметика: Учеб. для 5 кл. ощеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, Арифметика: Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе с Для тех, кто работает по учебникам Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина//Математика с Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе с Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998.