Системы счисления Цель урока: Познакомить учащихся с различными системами счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Существуют 2 вида систем счисления: 1.Непозиционная 2.Позиционная

Непозиционная – эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Пример: Римская VI, IV В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам: I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000 )

Позиционная - эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) зависит от ее позиции в записи числа. Пример: 34, 43 Любая позиционная с.с. характеризуется своим основанием и базисом. Основание с.с. – это количество различных символов, используемых, для изображения чисел в данной системе счисления. Базис с. – это символы, используемые для изображения чисел в данной с.с.

Десятичная система Двоичная система Восьмерич- ная система Шестнадцатерич- ная система

Десятичная система Двоичная система Восьмерич- ная система Шестнадцатерич- ная система A B C D E F

В общем случае любое число N в позиционной системе счисления с основание q можно представить в виде a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + …+a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 +…+ a -m q -m Где a i – цифры системы счисления n – число целых разрядов m – число дробных разрядов Сокращенная запись данного выражения является записью числа в системе счисления с основанием q. (a n-1 a n-2 a 1 a 0 a -1 +…+ a -m ) q Примеры: q=10371,024n=3m=4 q=83111,0247n=4m=4 q=211,11n=2m=2 q=161A,CBn=2m=2

Правила перевода чисел 1.Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить эквивалентной триадой или тетрадой. Примеры: 537,1 8 = , A3,F 16 = , ,005 8 =? =? ,671 8 =? =? 2 147,007 8 =? 2

AB 16 =? 2 4AC,8 16 =? 2 45AB, =? =? 2 89E1, =? 2

I вариантII вариант ,105 8 = ? ,201 8 = ? ,06 8 = ? ,76 8 = ? ,65= ? ,17 8 = ? = ? ,453 8 = ? , = ? , = ? 2 6. AB,37 16 = ? 2 6. FFF,EE 16 = ? ,0AD 16 = ? EA, = ? CD,00E 16 = ? , = ? 2 Самостоятельная работа перевод из 8-ной, 16-ной с.с. в 2-ную с.с.

Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с. Для перевода числа его необходимо разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой. Примеры: 10001, , 010=21, , 0100=11, , =? 16 =? , =? 16 =? 1010, =? 16 =?

Самостоятельная работа перевод из 2-ной с.с. в 8-ную, 16-ную с.с. I вариантII вариант ,001 2 = ? ,001 2 = ? ,001 2 = ? ,001 2 = ? , = ? ,111 2 = ? , = ? ,111 2 = ? = ? = ? = ? = ? ,101 2 = ? ,101 2 = ? ,101 2 = ? ,101 2 = ? 16

=? 8 =? 16 =?

=? 8 =? 16 =?

=? 8 =? 16 =?

=? 8 =? 16 =?

=? 8 =? 16 =?

Самостоятельная работа перевод из 10-ной с.с. в 2-ную, 8-ную, 16-ную с.с. I вариантII вариант = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8, = ? 2, 8,16

Перед чисел из с.с. с основание q в 10-ную с.с. Для этого число в с.с. с основанием q надо представить в виде суммы степеней основания его с.с. Примеры: 1011,1 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +1*2 -1 = ,5=11, ,5 8 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5*8 -1 = ,625=190, F3 16 =1*16 2 +F(15)* *16 0

, , ,07 16

Самостоятельная работа перевод из 2-ной, 8-ной, 16-ной с.с. 2-ную с.с. I вариантII вариант ,11 2 = ? ,01 2 = ? = ? = ? ,01 2 = ? ,01 2 = ? ,65 8 = ? ,55 8 = ? = ? = ? ,05 8 = ? ,04 8 = ? AB3 16 = ? DE 16 = ? AD 16 = ? AD 16 = ? CDE16= ? CAE16= ? 10