Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Найдите производные функций: Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ

Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Правильный ответ Найдите производные функций:

у х y=f(x) 2. Чему равна производная в точке М ? М 1.Чему равен угловой коэффициент касательной в точке М? М 135 о М Определите по графику функции у = f (x): подсказка

у х y=f(x) 2. Чему равна производная в точке М ? М 1.Чему равен угловой коэффициент касательной в точке М? М 135 о М Определите по графику функции у = f (x): подсказк а

120 о у х y=f(x) 2. Чему равна производная в точке М ? М 1.Чему равен угловой коэффициент касательной в точке М? М М М 4/3 0 0 Определите по графику функции у = f (x): подсказк а

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью р( t ) = t 2 /2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. ЗАДАЧА 2 подсказк а РЕШЕНИЕ. 1) v( t ) = p`( t ) = t + 3, 2) v(3) = p`(3) = = 6(моль/сек) Ответ: 6 моль / сек

подсказк а Тело, подброшенное вверх движется по закону s(t) = 4+ 8t – 5t 2. Найдите: 1) Скорость тела в начальный момент времени; 2) Наибольшую высоту подъёма тела. РЕШЕНИЕ. 2) t= 0, v(0) = s`(0) = 8 м/с – скорость тела в начальный момент времени 1) v (t) = s` (t) = 8 – 10t - скорость тела; 3) s (0,8)= 4+ 8·0,8 – 5· 0,64 =7,2 м – максимальная высота броска тела. Ответ: 8 м/с ; 7,2 м. ЗАДАЧА 3

Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график её производной. 1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. у х b а 3. Определите длину промежутка, на котором касательная к графику функции имеет отрицательный угловой коэффициент? 6

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. у х b а 3. Определите длину наибольшего промежутка, на котором касательная к графику функции имеет положительный угловой коэффициент? 3 Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной.

1. Укажите промежутки убывания функции. 2. Укажите промежутки возрастания функции. у х b а 3. Определите длину наименьшего промежутка убывания функции. 1 Функция y = f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной.

у х y=f (x) b а 1.Назовите точки максимумов функции. 2. Назовите точки минимумов функции. х = 0 х = -3, х = 3

Функция y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. у х y=f (x) b а 1.Назовите точки максимумов функции. 2. Назовите точки минимумов функции. х = 0 х = -2; х = 2

Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b], на рисунке изображен график ее производной. у х y=f (x) b а 1.Назовите точки максимумов функции. 2. Назовите точки минимумов функции. х = -3, х = 2 х = 1, х = 3

Функция y=f(x) задана на полуинтервале (a;b], на рисунке изображен график ее производной. у х y=f (x) а b х = 0 Нет. 2. Назовите точки максимумов функции. 3. Верно ли, что отмеченные точки являются точками минимумов функции? Нет. 4. Назовите точки минимумов функции. х = -4, х = 4 5. Как называются оставшиеся точки? точки перегиба х = -2, х = 2 1. Верно ли, что отмеченные точки являются точками максимумов функции?

Какую информацию можно получить о функции y = f (x), если задан график её производной? у х y=f (x) а b Точки максимума: х = -3; х = 1; х = 3 Точки минимума: х = -4; х = 0; х = 2 Функция убывает на промежутках: (а;-4), (-3;0),(1;2),(3;b] Функция возрастает на промежутках: (-4;-3),(0;1),(2;3) Точки экстремума: х = -4; х = -3; х = 0; х = 1; х = 2; х = 3

Функция y = f (x) задана на интервале (a;b), н а рисунке изображен график ее производной. 1.В скольких точках производная функции равна нулю ? 2. Сколько промежутков возрастания у функции? 3. Назовите точки максимума. 4. Назовите точки минимума. у х y=f (x) b а 5 х = -3 ; 3 х = 1; Как называется точка х = -1? Точка перегиба.

у х у х у х у х Найдите функцию по графику её производной

Источники 1.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», /tochnie/algebra/algurok.html Завуч.инфо /tochnie/algebra/algurok.html