научиться решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Что называется секущей плоскостью? Ответ: секущей плоскостью называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Что называется сечением многогранника? Ответ: сечением многогранника называется многоугольник, сторонами которого являются отрезки, получаемые при пересечении секущей плоскостью граней многогранника.

Какие многоугольники могут быть сечениями тетраэдра? Ответ: так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

Какие многоугольники могут быть сечениями параллелепипеда? Ответ: параллелепипед имеет 6 граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники.

Какой факт следует учитывать при построении сечений параллелепипеда? Ответ: если секущая плоскость пересекает противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

Какое утверждение о прямой параллельной плоскости часто используется при решении задач? Ответ: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K. Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K. В задачах 1 – 3 найдите периметр сечения, если M,N,K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а. В задачах 1 – 3 найдите периметр сечения, если M,N,K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Задача 1 C KM N B A D P - ?

M N K Задача 2 C B A D P - ?

E K C M N B A D Задача 3 P - ?

K C M N B A D Задача 4 E MN || AC

E C M N B A D Задача 5 P K

Задача 6 K C M N B A D P E

A D B C C1C1 D1D1 A1A1 B1B1 1 N M K

A D B C C1C1 D1D1 A1A1 B1B1 2 Диагональное сечение

A D B C C1C1 D1D1 A1A1 B1B1 3 M N K E F

A D B C C1C1 D1D1 A1A1 B1B1 4 M N K E F O L