Вектор – это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая концом. Обозначение: AB – вектор а - вектор а АВ

Любая точка плоскости является вектором и называется нулевым вектором. Вектор, начало которого совпадает с его концом, называют нулевым. ММ – нулевой вектор М АА = О

Длиной или модулем ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. АВ О АВ = АВ О =О

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Два ненулевых коллинеарных вектора либо сонаправлены (направлены в одну сторону), либо противоположено направлены. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. аb c ааbc

Векторы называют равными, если они сонаправлены и их модули равны. a = b= 1)a b 2)a = b

Если точка А – начало вектора а, то говорят, что вектор а отложен от точки А. а А

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и при том только один. Доказательство: Через точку М проведем прямую b, параллельную АВ. Отложим от точки М на прямой b МN и MN равные АВ. Из двух векторов МN и MN выберем тот, который сонаправлен с вектором а. МN – искомый. Ч.Т.Д. а А B b N N M

Если А, В и С – произвольные точки, то верно равенство: АВ + +ВС = АС 2. Правило параллелограмма Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: а + b= b + a (Переместительный закон) ( a +b ) + c = a + ( b + c ) (Сочетательный закон) а b а b a + b1) a b a + b 2) 1.Правило треугольника А В С

Чтобы построить сумму нескольких векторов, нужно построить сумму двух векторов, к полученному вектору прибавить третий вектор и т.д. Это правило называют правилом многоугольника. а b c a b c A B C D a + b + c

1 способ. Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. а b a - b а b

Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Вектор а называется противоположным вектору а, если векторы а и а имеют равные длины и противоположено направлены. -а, а - противоположенные векторы а + ( - а ) = 0 АВ = -ВА СА = -АС Для любых векторов А и В справедливо равенство: a - b = a + ( -b ) 2 способ. a b a -b a + ( - b)

Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна k * a, причем векторы а и b сонаправлены, если k > 0 и противоположено направлены, если k < 0 b = K * a 1. a b, если k > 0 2. a b, если k < 0