Решение треугольников Измерительные работы на плоскости Подготовлена Петровой Н.В., учителем математики МОУ Заволжского лицея, совместно с учащимися К.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между.
Advertisements

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим.
Р ЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬ НИКОВ Презентация на тему:. Р ЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ. Дано: а, в, угол С Найти: с, угол А и угол В 1)По.
Как узнать ширину реки не замочив ноги ? ( измерение расстояния до недоступной точки ) Авторы проекта: Тушова Юлия Турута Светлана МОУ СОШ п. Рощинский.
Теорема синусов Теорема. (Теорема синусов.) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к.
Автор презентации: учитель математики Багрова Ольга Алексеевна МОУ СОШ города Пионерский 2011 год.
Упражнение 1 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, угол A равен 30 о, AB = 2. Найдите BC. Ответ: 1.
AB C b c β γ Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус.
Значение синуса (sin),косинуса (cos) и тангенса (tg) для углов 30˚, 45˚ и 60˚
Измерение расстояния до недоступной точки Задача 1036,1038 и другие задачи на определение высоты какого либо предмета. Выполнила Слинько Виктория.
Зозуля Е.А. МАОУ лицей 3. Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника,
На примере заданий В6, В4 Подготовила учитель Математики МОУ СОШ 16 Тетерина Р.Ю.
Соотношения между сторонами и углами треугольника Денис Гуляев 10 a A B C D a b c C A B.
Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов. 7; 8 и 12 3; 4 и 5 8; 10 и 12 тупоугольный прямоугольный остроугольный.
Теорема косинусов Теорема (косинусов). Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон.
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрия 8 класс. Вопрос - ответ Угол, градусная мера которого равна 90° ПРЯМОЙ Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника.
Угол между прямой и плоскостью.. Дано: плоскость х, МА х, МВ – наклонная, МА = 3, АВ= 5 Найти: В А М В х.
Синус и косинус острого угла Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус.
Сумма углов треугольника Следствие. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 о. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о. Доказательство.
Самостоятельная работа В прямоугольном треугольнике АВС угол А – прямой. Высота АН делит гипотенузу на отрезки 6 см и 8 см. Найти АН, АВ и АС.
Транксрипт:

Решение треугольников Измерительные работы на плоскости Подготовлена Петровой Н.В., учителем математики МОУ Заволжского лицея, совместно с учащимися К уроку геометрии в 9 классе по учебному комплекту под редакцией Л.С. Атанасяна

Решение задач на готовых чертежах А В С D 1)1) АВСD – параллелограмм Найти: ВD С 3 60 А В D 2) 5 АВСD – параллелограмм Найти: ВD О

Изучение нового материала Задача о футболисте. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. С α 23 м 24 м 7 м В А

Математическая модель задачи В А α 23 м 24 м С 7 м Решим треугольник АВС (задача 1) и найдем угол А, равный α. По теореме косинусов определим cos A Угол α находим по таблице: α 16 57

Измерительныеработы на местности Измерительные работы на местности Измерение высоты предмета Измерение высоты башни Измерение расстояния до недоступной точки Измерение ширины реки

Измерение расстояния до недоступной точки

Предположим, что нам надо найти расстояние d от пункта А до недоступного пункта С. Рассмотрим способ решения задач – с использованием формул тригонометрии. На местности выберем точку В и измерим длину отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В:

Задача 1037 Дано : АВ =70 м САВ =12 50 СВА =72 42 Найти : НС - ? Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что САВ=12 30, АВС= Найдите ширину реки.

Сначала найдём С : С =180 – ( ) = Из ΔАВС по теореме синусов найдём АС : 70 АС sin sin S АВС = 0,5 · АВ · НС = 35 · НС S АВС = 0,5 · АВ · АС · sin12 50 S ABC = 0,5 · 70 · 67,1 · 0,216 = 507,276 м 2 507,276=35*НС ОТВЕТ: НС=14,5 м 70 АС 0,995 0,953 АС=67,1 м НС=14,5 м

Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину под углом 45° к горизонту. Какова высота башни? м

45 2 А В Н С D Дано: АВ = 50 м, BDH = 2, CDH = 45, DH || AB. Найти: СВ. Решение: Т.К. DH || AB BDH = DBA = 2 как накрест лежащие. cos DBA = AB/DB как в прямоугольном треугольнике DB = AB/cos 2 = 50/0,999 = 50, По теореме синусов DB /sinC = CB / sin D BC = BD · sin 47 / sin 45 = 51,75. Следовательно высота башни равна 51,75.