Презентацию выполнил ученик 11 «Е» класса Шумилов Михаил.

Определение Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Свойства скалярного произведения 1. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba

История Скалярное произведение было введено У. Гамильтоном в 1846 году одновременно с векторным произведением в связи с кватернионами соответственно, как скалярная и векторная часть произведения двух кватернионов, скалярная часть которых равна нулю. У. Гамильтоном1846 годувекторным произведениемкватернионами У. Гамильтон

Формула скалярного произведения векторов в пространстве Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Косинус угла между ненулевыми векторами

1. Скалярное произведение произвольного вектора а на себя же (скалярный квадрат вектора а) всегда неотрицательно, и равно квадрату длины этого вектора. Причем скалярный квадрат вектора равен нулю тогда и только тогда, когда данный вектор - нулевой. 2.Скалярное произведение любых перпендикулярных векторов a и b равно нулю. 3. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перепендикулярны или хотя бы один из них - нулевой. 4. Скалярное произведение двух векторов a и b положительно тогда и только тогда, когда между ними острый угол. 5.Скалярное произведение двух векторов a и b отрицательно тогда и только тогда, когда между ними тупой угол.

Примеры Задача 1: угол между векторами a и b составляет φ=2π/3, а их модули равны |a|=2 и |b|=3. Вычислить (5a + 3b) · (3a - 2b). Решение: (5a + 3b) · (3a - 2b) = 15a 2 - ab - 6b 2 = = 3. Здесь использовано то, что a 2 = |a| 2 = 2 2 = 4, b 2 = |b| 2 = 3 2 = 9, ab = |a|·|b|·cos(φ) = 2·3·cos(2π/3) = 3. Ответ: (5a + 3b) · (3a - 2b) = 3.