Системы счисления Панчева Т.Ю.

Урок 1 Урок 1 Урок 1 Урок 1 Урок 2Урок 2Урок 2Урок 2 Урок 3Урок 3Урок 3Урок 3 Урок 4Урок 4Урок 4Урок 4 Урок 5Урок 5Урок 5Урок 5 Урок 6Урок 6Урок 6Урок 6 Урок 7Урок 7Урок 7Урок 7

Тема: История возникновения и развития систем счисления Тема: История возникновения и развития систем счисления Система счисления- способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

Десятичная система счисления Десятичная система счисления В этой системе алфавитом служат десять цифр - От 0 до 9. От 0 до 9. Возникновение десятичной системы счисления явилось важнейшим достижением человеческой мысли.

Двенадцатеричная система счисления Двенадцатеричная система счисления Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер, в денежной системе.Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер, в денежной системе. (1 фут =12 дюймам.)(1 фут =12 дюймам.)

Восьмеричная система счисления Восьмеричная система счисления Шведский король Карл XII в 1717г. Считал эту систему наиболее удобной и намеревался ввести её как общепринятую.

Двадцатеричная система счисления Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и ног. Денежная единица Франции 1 франк=20су

Шестидесятеричная система счисления Так называемая «Вавилонская». Такая система счисления громоздка. Дошла до наших дней.Так называемая «Вавилонская». Такая система счисления громоздка. Дошла до наших дней. 1час=60 минут,1час=60 минут, 1 градус=60 1 градус=60

десятичная пятеричная двенадцатеричная двадцатеричная двоичная восьмеричная шестнадцатеричная славянская древнегрузинская древнеармянская древнегреческаяГруппы Систем счисления анатомического происхождения: десятичная пятеричная двенадцатеричная двадцатеричная машинные: двоичная восьмеричная шестнадцатеричная алфавитные: славянская древнегрузинская древнеармянская древнегреческая Выход в меню

Урок 2 Тема урока : Классификация систем счисления.

Понятие систем счисления Система счисления- это совокупность правил для обозначения и наименование чисел.

Системы счисления делятся на: Непозиционные системы счисления.Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления.Позиционные системы счисления. Унарная система счисления.Унарная система счисления.

Непозиционная система счисления Непозиционная с/с -это система в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в коде числа.Непозиционная с/с -это система в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в коде числа.

Недостатки непозиционной системы счисления 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 2)Сложно выполнять арифметические операции.2)Сложно выполнять арифметические операции. 3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

Унарная система счисления Унарная с/с - это система для записи любых чисел с использованием символов:Унарная с/с - это система для записи любых чисел с использованием символов: палочкипалочки узелки узелки зарубки.зарубки.

Позиционная система счисления. Позиционная с/с - это система где, количественный эквивалент цифры зависит от ее места в коде числа.Позиционная с/с - это система где, количественный эквивалент цифры зависит от ее места в коде числа.

Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827) (французский математик) «Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

ВЫВОДЫ Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое число не меньше 2.Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое число не меньше 2. Наименование системы счисления соответствует её основанию ( десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).Наименование системы счисления соответствует её основанию ( десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).

Выполни задание. Запиши код, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. Запишите с помощью старинной русской системы счисления число 2357руб.53коп. Придумайте свою непозиционную систему счисления. Выход в меню

Урок 3 ТЕМА УРОКА: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ЦЕЛЬ УРОКА: ЦЕЛЬ УРОКА: Рассмотреть все арифметические операции в двоичной системе счисления.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ:

СЛОЖЕНИЕ: Правила сложения : 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Т.к. 1+1=10, то 0 остается в данном разряде,а 1 переносится в следующий. ПРИМЕРЫ: = =11000

Реши сам = = = =

ВЫЧИТАНИЕ: ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ: 1-0=1 10-1=1 При выполнении операции вычитания всегда из большого по абсолютной величине числа вычитается меньшее. ПРИМЕРЫ:

УМНОЖЕНИЕ: Операция умножения двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированием полученных произведений, аналогично умножению в десятичной системе

ДЕЛЕНИЕ: Выполняется подобно операции деления в десятичной системе:

ЗАДАНИЕ : РАЗДЕЛИТЕ: 1111:11= :1011= 1111:101=

Для самостоятельной работы:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: = = = = *101= :11= Выход в меню

ТЕМА:Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

Правило 1 Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

Правило 2 Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньше делителя.

Правило 3 Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

Правило 4 Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

ПРИМЕР Н 10 = =

ПРИМЕР Н 10 = =

ПРИМЕР Н 10 = =

ПРИМЕР Н 10 = =

Выполни задание Переведите целые числа в восьмеричную систему счисления. 8700, 8888, 8900, 9300 Переведите целые числа в шестнадцатеричную систему счисления. 266, 1023, 1280, 2041 Выход в меню

ТЕМА УРОКА: ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ.

Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q :

1. ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫРАЗИТЬ ЦИФРАМИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОДИТЬ В ИСХОДНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМНОЖАТЬ ДАННОЕ ЧИСЛО И ПОЛУЧАЕМЫЕ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ДРОБНАЯ ЧАСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕ СТАНЕТ РАВНОЙ 0 ИЛИ НЕ БУДЕТ ДОСТИГНУТА ТРЕБУЕМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Рассмотрим примеры. Пример 1 0, = 0,

Пример = 0.В9D …

Для перевода смешанных чисел. 1.Перевести целую часть. 2.Перевести дробную часть.

Пример 124,25 10= 174,

Домашние задания. 1.Перевести число 17,25 10 в двоичную систему счисления. 2.Перевести число 124,25 10 в восьмеричную систему. 3.Перевести число 0, в шестнадцатеричную систему счисления. 4.Перевести число 0, в двоичную систему счисления. Выход в меню

Урок 6 Урок 6 Контрольная работа по теме «Системы счисления»

1.Переведите целое десятичное число в двоичную систему счисления: а) деление на 2 б) по схеме А 10 -А 8 -А 2 в) по схеме А 10 -А 16 -А 2 Проверь правильность полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему. 1.Переведите целое десятичное число в двоичную систему счисления: а) деление на 2 б) по схеме А 10 -А 8 -А 2 в) по схеме А 10 -А 16 -А 2 Проверь правильность полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему. I вариант II вариант

2. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную.Ответ запишите с 12 двоичными знаками.2. Переведите правильную дробь 0,66321 из десятичной системы счисления в двоичную.Ответ запишите с 12 двоичными знаками. 3. Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную. Счет ведите с 4-мя знаками после точки.3. Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную. Счет ведите с 4-мя знаками после точки. 2. Переведите правильную дробь 0, из десятичной системы счисления в двоичную.Ответ запишите с 13 двоичными знаками. 3. Переведите число 0, из двоичной системы счисления в десятичную. Счет ведите с 4-мя знаками после точки. I вариант II вариант

4.Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: = = *110001= :100111= Выполни проверку полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему счисления. 4.Выполните арифметические операции в двоичной системе счисления: = = *110001= :100111= Выполни проверку полученного результата с помощью обратного перевода в десятичную систему счисления. I вариант II вариант I вариант II вариант Выход в меню

Тема урока: Перевод из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления.

Перевод по правилам. Число перевести из двоичной системы счисления в десятичную = (основание в двоичной системе счисления).Число перевести из двоичной системы счисления в десятичную = (основание в двоичной системе счисления) Ответ:

2 способ.

Пример Пример перевести из двоичной системы счисления в десятичную =1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +1* *2 0 =173 10

3 Способ.

Пример Перевод целых определяются формулой:Перевод целых определяются формулой: S i= S j *g+a j S n= 0; A 10= S 0 l=n-1S i= S j *g+a j S n= 0; A 10= S 0 l=n-1 S 6 =0*2+1=1 S 6 =0*2+1=1 S 4 =3*2+0=6 S 4 =3*2+0=6 S 2 =13*2+0=26 S 2 =13*2+0=26 S 0 =53*2+1=107 S 0 =53*2+1=107 Ответ:107 10

Пример. Перевод дробных чисел:Перевод дробных чисел: 0, S 7 =0:2+1=1 S 6 =1:2+0=0,50, S 7 =0:2+1=1 S 6 =1:2+0=0,5 S 5 =0,5:2+1=1,25 S 5 =0,5:2+1=1,25 S 4 =1,25:2+0=0,625S 4 =1,25:2+0=0,625 S 3 =0,625:2+1=1, 3125 S 2 =1,31:2+1=1,65S 3 =0,625:2+1=1, 3125 S 2 =1,31:2+1=1,65 S 1 =1,65:2+1=1,82 S 0 =1,82:2+0=0,9140S 1 =1,65:2+1=1,82 S 0 =1,82:2+0=0,9140 0, =0,91400, =0,9140

Сделай сам! Перевод целого числа из двоичной системы в десятичную по схеме Горнера Выход в меню

Перевод чисел из систем счисления с основанием 2 n в систему счисления с основаниям 2 и обратною. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод числа из q- ичной системы счисления в 2- ичную и обратно можно проводить по более простым правилам.

q=2 3 дано число (abcdef) 2 (abcdef) 2 = ax2 5 +bx2 4 +cx2 3 +dx2 2 +ex2 1 +fx2 0 =(ax2 2 +bx2 1 +cx2 0 ) х (d x 2 2 +e x 2 1 +f x 2 0 ) =A x B = A x 8 + B A 8 = ax2 2 +bx2 1 +cx2 0 = abc 2 B 8 = d x 2 2 +e x 2 1 +f x 2 0 = def 2

Перевод целых чисел. Алгоритм перевода целых двоичных чисел в систему с основанием g=2 n

Данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g=2 n

Пример. Перевести число в восьмеричную систему счисления Разбиваем число на триады =

Пример Перевести число в шестнадцатеричную систему счисления F f87 16 =

Перевод дробных чисел. Данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов Рассмотреть каждую группу как n- разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g=2 n

Пример Перевести число 0, в шестнадцатеричную систему счисления.Перевести число 0, в шестнадцатеричную систему счисления. 0000, , , , , = 0, , = 0,

Пример Перевести число 0, в восьмеричную систему счисления. 0000, , ,542 8 = 0,

Перевести двоичное число в восьмеричную систему счисления

Перевести двоичное число в шестнадцатеричную систему счисления

Попробуй сам Перевести в восьмеричную с/с Перевести в шестнадцатеричную с/с 0, Перевести в двоичную с/с. 4АС35 16 Выход в меню