«Образование – это не количество прослушанных уроков, а количество понятых. Так что, если хотите идти вперед, то поспешайте медленно и будьте внимательны»

Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

А В С

Б о л ь ш а я с т о р о н а Рассказать о соотношении между Рассказать о соотношении между сторонами и углами треугольника. сторонами и углами треугольника. В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; обратно, против большего угла лежит большая сторона. А В С

Q R N А В С М е н ь ш а я с т о р о н а В треугольнике АВС найдем меньший угол. Меньшая сторона АС, значит меньший угол В. В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону. 1)Меньший угол? 2)Меньшая сторона NR. Меньшая сторона – ( ) = 42 0

Прямоугольный треугольник А В С г и п о т е н у з а к а т е т

Прилежащий катет Противолежащий катет Это важно знать! А В г и п о т е н у з а Противолежащий катет Для угла В Прилежащий катет Для угла А Прилежащий катет АС. С Противолежащий катет АС. Прилежащий катет ВС. Противолежащий катет ВС.

Г И П О Т Е Н У З А Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. А В С В самом деле гипотенуза лежит против прямого угла, а катет против острого. Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета.

АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А В СА

А А = 70

Цель урока: исследовать новые связи и зависимости в прямоугольном треугольнике; ввести соотношения, которые находят применения в решении задач.

Как расположен катет ВС по отношению к углу А? C В А Как расположен катет АС?

C B A Назвать катет, прилежащий к углу А. Назвать катет, прилежащий к углу В. Назвать катет, противолежащий углу А. Назвать катет, противолежащий углу В

Синус острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В СА

C B A 5 3 4

Косинус острого угла прямоугольного треугольника Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В СА

C B A 5 3 4

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. В СА

C B A tg A =

Синус – это… Косинус – это… Тангенс – это…

C B A

Тригонометрические тождества 1)Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Sin A Cos A BC AB AC BC AC tg A.

I II Ответы:

вы рассматривали … вы анализировали … вы получили … вы сделали вывод … вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Задача Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 25 см. А СВ 25 8

Найдите значение синус, косинус и тангенс острых углов треугольника АВС Вариант 1 ВС =8; АВ=17 Вариант 2 ВС = 21; АС=20 А В С А В С

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30°. Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Но Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В СА 30° Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: А=30°, В=60° 60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Или Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В СА 30° Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: А=30°, В=60° 60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. По теореме Пифагора АВ 2 = АС 2 + ВС 2 = 2 АС 2 = 2 ВС 2, откуда Следовательно, С 45° Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС, А=45°, В=45° 45° А В

Задача 600 Насыпь шоссейной дороги в разрезе имеет форму равнобедренной трапеции ABCD, в которой BC=60м, BH=12м, Найти большее основание насыпи.

Задача 2. Найдите ВС, если АВ равна 16 см, а угол В равен В АС ? 16

Дано: ABCD– равнобедренная трапеция. ВС=60м СС 1 =12м