1. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Ответ. 0,6. Решение 2. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то. - презентация

1 1. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A. Ответ. 0,6. Решение 2. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой, выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6. Решение 1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC. Используя теорему Пифагора, имеем BC =. Следовательно, sin A = 0,6.

2 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A. Ответ. 0,75. Решение. В прямоугольном треугольнике ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75.

3 3. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A. Ответ. 0,8. Решение. Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8.

4 4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A. Ответ. 0,6. Решение. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8. По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6.

5 5. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 8, AC =. Найдите тангенс угла ACB. Ответ. 0,5. Решение. По теореме Пифагора найдем катет AH прямоугольного треугольника ACH. Имеем AH =. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.

6 6. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A. Ответ. 0,6. Решение. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

7 7. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB. Ответ. 10. Решение. Имеем BC = AC tg A = 8 0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = 10.

8 8. В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. Ответ. 4,8. Решение. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8.

9 9. В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin A = 0,8. Найдите AB. Ответ. 12. Решение. Проведем высоту CH. Имеем CH = AC sin A = 8. По теореме Пифагора находим AH = 6 и, следовательно, AB = 12.

10 10. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH. Ответ. 8. Решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B, BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = 8.

11 11. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C =. Найдите AC. Ответ. 10. Решение 2. Так как tg C =, то угол C равен 30 о. Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о, равен половине гипотенузы, то AC = 10. Решение 1. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и AH =. По теореме Пифагора находим AC = 10.

12 12. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на. Ответ. 1. Решение. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC =, OB =. Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен.