Исследование функции с помощью производной Применение электронных таблиц для построения и исследования графиков функций учитель математики высшей категории Бучнева Валентина Дмитриевна

Цели урока: обобщение полученных знаний и навыков исследования функций с помощью производной построение графиков функций по результатам исследования использование электронных таблиц Excel для построения и анализа графиков функций; закрепление навыков работы с мастером диаграмм.

Задачи урока: образовательная закрепить методы и навыки исследования функций с помощью производной закрепить основные приемы построения графиков функций в электронных таблицах MS Excel; развивающие формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к математике и информатике ; развитие умения оперировать ранее полученными знаниями; формирование теоретического, творческого, операционного мышления воспитательные воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы

Тип урока: Интегрированный урок (информатика + математика) Технические и программные средства: Персональные компьютеры; ОС Windows XP, электронные таблицы Microsoft Excel. Проектор Дидактический материал: Тестирующие программы Карточки с индивидуальными заданиями на исследование графиков функций. Учебники: Информатика и информационные технологии кл. Н.Угринович - Москва. Бином. Лаборатория знаний, с. Алгебра и начала анализа 11кл. М. С. Никольский и др. – Москва, Просвещение, с.

План урока І. Алгоритм построения графиков функций в электронных таблицах MS Excel; ІІ. Работа в параллели: Практическое задание 1: Построить график функции f(x)= x 3 -15x 2 в электронных таблицах MS Excel Устная работа: Описать свойства функции по ее графику; ІІІ. Сравнительный анализ результатов выполнения практического задания 1. ІV Компьютерное тестирование по теме «Производная». V. Алгоритм исследования графиков функций с помощью производной. VІ. Индивидуальная работа: Практическое задание 2: а) Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. б) Контроль правильности решения с помощью Excel; в) Оценка правильности решения с помощью экрана. VІІ. Обобщения и выводы. VІІІ. Итог урока.

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества области определения функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества области определения функции +

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2.Ввести строку (столбец) формул для заданной функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2.Ввести строку (столбец) формул для заданной функции

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.Задать значения переменной Х из некоторого множества из области определения функции 2.Ввести строку (столбец) формул для заданной функции 3.Выделить все значения X и Y, включая заголовки

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1.В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах: 1.В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово 1.Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены

Алгоритм построения графика функции в электронных таблицах : 1.В главном меню Вставка выбрать команду Диаграмма Точечная Далее - Готово 1.Удалить формулы из ячеек, значения которых не могут быть вычислены

Работа в параллели

Построить график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 с использованием электронных таблиц Excel а) х [-50; 50] б) х [-50; 500] Описание свойств функции по ее графику.

вопросы 1. Критические точки Опишите свойства функции по ее графику 2. Точки, в которых производная равна нулю 3. Точки экстремума 4. Экстремумы функции -2 -3

Опишите свойства функции по ее графику вопросы 1.область определения и область значений функции 2. Промежутки возрастания 3. Экстремумы 4. Наличие асимптот

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 [-50; 50]

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2 [-50; 500]

Исследуем функцию f(x)= x x 2 на экстремумы: D(f)=R f (x)= x 2 -30x D(f )=R f (x)=0, если x x = 0 ( x-30)x=0 x=0 или х=270 f (x) X max X min -+ +

график функции f(x)=1/27*x 3 -15*x 2

Компьютерное тестирование по теме «Производная».

тестирование

2. Укажите график нечетной функции а б в г

5.Укажите наименьшее значение функции f(x) = 3cos (x + )

6. Укажите график функции, убывающей на промежутке [a,b]

7. Найдите производную функции f(x) = 2x 4 + cos x + 1. sin x+8x 3 +1/(2 ) 2. 8x 3 - sin x 3. 8x 3 + sin x + 4. sin x + 8x 3

8. 8. Найдите область определения функции f(x) = 1. (-; -2] υ [1; +) 2. [-2; 1) 3. (-; -2] υ (1; +) 4. (-2; 1)

Алгоритм исследования функции 1. Область определения и область значений функции 2. Периодичность функции. Четность функции 3. Точки пересечения графика с осями координат 4. Промежутки знакопостоянства. 5. Критические точки 6. Промежутки возрастания (убывания) функции 7. Экстремумы функции 8. Асимптоты 9. Дополнительные точки 10. Построение графика

Практическое задание 2 а) Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график б) Проверьте правильность решения с помощью электронных таблиц MS Excel; 1 вариант 2 вариант 1. f(x) = 3x - x 3 3. f(x) = 4x 2 - x 4 2. f(x)= (1-х) 4. f(x) = 3x 5 - 5x Повышенный уровень 5. f(x)= 6. f(x) = Дополнительное задание Исследуйте функцию на наличие асимптот 1вариант 2 вариант f(x)= Домашнее задание (одно по выбору) Исследуйте функцию и постройте ее график 1. f(x)= - 3x 2. f(x)= 3. f(x)=

Проверка правильности выполнения практического задания 2

Итоги урока Выводы: Использование электронных таблиц, несомненно, ускоряет процесс построения графиков Для получения достоверного характера поведения функции необходимо уметь исследовать функцию аналитически Только комплексный подход к данной проблеме может дать быстрый и правильный результат Выставление оценок