Урок-исследование (с использованием программы Живая Математика)

Построим четырехугольник, описанный вокруг окружности, используя свойства касательных, проведенных к окружности из одной точки. 1. Строим радиус окружности и касательную, перпендикулярную радиусу.

2. Произвольную точку на касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это – вторая касательная, проведенная к окружности из одной точки) с окружностью.

3. Повторяем действия шага 2 ко второй касательной: произвольную точку на второй касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это – третья касательная) с окружностью.

4. Повторяем действия шага 2 к третьей касательной: произвольную точку на третьей касательной соединяем с центром окружности и отображаем касательную симметрично этому отрезку. Находим пересечение построенной прямой (это – четвертая касательная) с окружностью.

5. Находим точку пересечения четвертой касательной с первой. Строим получившийся четырехугольник, описанный вокруг окружности. Проверяем с помощью подвижных точек, что он сохраняет свои свойства и остается описанным вокруг окружности при изменении конфигурации и размеров.

6. Изучаем свойства построенного четырехугольника. Для этого измеряем длины всех сторон четырехугольника.

7. Вычисляем суммы противоположных сторон четырехугольника, убеждаемся в том, что они равны.

8. Меняем конфигурацию и размеры четырехугольника, сохраняя лишь его свойство (описанный вокруг окружности). Наблюдаем за поведением длин сторон и суммами противоположных сторон.

9. Убеждаемся, что при изменении длин сторон суммы противоположных сторон остаются постоянными.

Экспериментальным путем обнаруживаем свойство описанного вокруг окружности четырехугольника: суммы длин противоположных сторон описанного вокруг окружности четырехугольника равны.