Кинематический анализ плоского рычажного механизма V- образного ДВС методом планов Семинар 2 Цель семинара: изучение метода планов положений, скоростей и ускорений на конкретном примере рычажного механизма ДВС Задачи семинара: 1.Построение кинематической схемы механизма (плана положений) 2.Построение плана скоростей для всех точек, обозначенных на механизме 3.Построение плана ускорений для всех точек, обозначенных на механизме 4.Знакомство с примерами оформления данного раздела первой части КР Далее… В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Назад… Далее… В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО Исходные данные к первому ДЗ по Механике β H λ β H λ

Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F, β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, K · 1, 1, 1, K. _______________________________________ Определить: l j, j V j, a j, i, i ? Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Перед началом построения плана механизма необходимо по имеющимся исходным данным определить недостающие размеры звеньев., м Длина кривошипа: Длина шатунов:, м Положение центров масс на шатунах:, м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… l = … мм/м Кинематическая схема механизма (план положений) B C Из точки А проводим окружность радиусом r = l l AB. Точка пересечения этой окружности с прямой определяет положение центра шарнира B. Соединяем точки А и В и получаем изображение звена Из точки В радиусом r = l l BС = l l BF проводим окружность. Точк и пересечения этой окружности с ос ями цилиндров определя ют положение центр ов шарнир ов С и F. Соединяем точк у В с точками C и F и получаем изображение звен ьев 2 и 4, координат ы S C и S F, угл овые координаты φ 2 и φ 4. Построим план механизма и его кинематическую схему в заданном положении. Зададимся масштабом l, мм/м. 1. Выбираем произвольную точку, в которой размещаем центр пары А. Принимаем эту точку за начало правой системы координат x 0 Ay 0. Проводим оси первого и второго цилиндров ДВС, откладывая углы 0.5β по и против часовой стрелки от оси y 0. Угловую координату кривошипа φ 1 отсчитываем от оси первого цилиндра. A y0y0 x0x0 xCxC φ1φ1 F β xFxF Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F, β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? β/2 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… S2S2 l = … мм/м Кинематическая схема механизма (план положений) β y0y0 x0x0 φ1φ1 3. Из точки В радиусом r = l l BS2 = l l BS 4 проводим окружность. Точка пересечения этой окружности с лини ями BC и BF определяет положение центр ов масс звен ьев 2 и 4 (точки S 2 и S 4 ). Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F,β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? S4S4 4. Наносим на полученный план положений условные обозначения звеньев и кинематических пар и получаем кинематическую схему шестизвенного механизма ДВС в заданном положении φ B 3 2 C A 1 F 5 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Кинематическая схема механизма (план положений) Движение звеньев механизма: 1 - вращательное, 2 и 4 - плоское, 3 и 5 - поступательное. V B = 1 l AB ; V B l AB ; b V B Отрезок плана скоростей p V b определяется через принятый масштаб V, мм/м (маcштаб, выбирается так, чтобы длина отрезка p V b лежала в пределах мм) p V b = V V B ; V = … мм/(м с -1 ) pvpv 1.1. Определение скоростей. План скоростей строится в масштабе V, мм/м с -1 на основании следующих уравнений: вращательное движение 1-го звена 1 S2S2 l = … мм/м B C A φ1φ F S4S4 5 4 Постановка задачи: Дано: Схема механизма, размеры – H C = H F,β, λ 2 = λ 4, λ S2 = λ S4, 1, 1, 1. _______________________________________ Определить: l j, i V j, a j, i, i ? В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… b V B V = … мм/(м с -1 ) pvpv плоское движение звена 2 В этом векторном уравнении вектор V B известен по величине и направлению, а векторы V С и V СB известны только по направлению (первый направлен параллельно AC, второй - отрезку ВС). Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора V B проводится прямая ВС, а из полюса проводится прямая AС. Точка пересечения этих прямых (точка с) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей V C и V CB. V С = p V с / V ; V СB = сb / V ; c V C V CB V B AB V CB ; BC V C AC + = B 3 2 C A 1 F 5 4 l = … мм/м S2S2 S4S4 1 1 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… V = … мм/(м с -1 ) плоское движение звена 4 В этом векторном уравнении вектор V B известен по величине и направлению, а векторы V F и V FB известны только по направлению (первый направлен параллельно AF, второй - отрезку ВF). Графически это уравнение решается так: на плане скоростей из конца вектора V B проводится прямая ВF, а из полюса проводится прямая AF. Точка пересечения этих прямых (точка f) является решением векторного уравнения. Измеряются отрезки плана скоростей и с помощью масштаба рассчитываются значения скоростей V F и V FB. V F = p V f / V ; V FB = fb / V ; b V B pvpv c V C V CB V B AB V FB ; BF V F AF + = B 3 2 C A 1 F 5 4 l = … мм/м S2S2 S4S4 f V FB V F 1 1 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… s2s2 V S2 Скорость точки S 2 второго звена определяем методом пропорционального деления. Составляем пропорцию BS 2 / BC = bs 2 / bc ; bs 2 =(BS 2 / BC) сb ; и находим положение точки s 2 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора V S2, по которому рассчитываем значение этой скорости V S2 = p V s 2 / V ; Угловую скорость звена 2 механизма находим по скорости V CB 2 = V CB / l CB ; B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м f V = … мм/(м с -1 ) b V B pvpv c V C V CB V FB V F В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… s2s2 V S2 Скорость точки S 4 четвертого звена определяем методом пропорционального деления. Составляем пропорцию BS 4 / BF = bs 4 / bf ; bs 4 =(BS 4 / BF) bf ; и находим положение точки s 4 на плане скоростей. Соединяем эту точку с полюсом и определяем изображение вектора V S4, по которому рассчитываем значение этой скорости V S4 = p V s 4 / V ; Угловую скорость звена 4 механизма находим по скорости V FB 4 = V FB / l FB ; f V = … мм/(м с -1 ) b pvpv c V C V CB V FB V F V B s4s4 V S4 B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

1.2. Определение ускорений. Ускорение точки В звена 1 определяем по уравнению вращательного движения В этом векторном уравнении: нормальная составляющая направлена звену 1, а величина ее рассчитывается по формуле a n B = 1 2 ·l AB, тангенциальная составляющая направлена звену 1 и рассчитывается по формуле a t B = ε 1 ·l AB. papa Рассчитываются составляющие ускорения, выбирается масштаб плана ускорений a (отрезок изображающий нормальную составляющую выбирается в пределах мм) и строится вектор ускорения точки B. b´b´ a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a n B a t B a B = a n B AB a t B. AB a B + Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

papa b´b´ a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a n B a t B a B Назад… Далее… Ускорение точки C звена 2 определяем по уравнению плоского движения = a B a n CB CB a С AC + a t CB. CB + В этом векторном уравнении: нормальная составляющая a n CB направлена звену 2, а величина ее рассчитывается по формуле a n CB = 2 2 ·l BC, тангенциальная составляющая a t CB направлена звену 2, а ускорение a C направлено по траектории движения звена 3 - AC. Графически это уравнение решается так: на плане ускорений из конца вектора a B проводится прямая BC и на ней откладывается в масштабе μ a отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения a n CB, из конца этого отрезка проводится прямая звену 2 (направление тангенциальной составляющей a t CB ), а из полюса проводится AC (направление ускорения a C ), точка пересечения этих направлений (точка c) является решением векторного уравнения. с´с´ a t CB a CB a C a n CB B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… Ускорение точки F звена 4 определяем по уравнению плоского движения = a B a n FB FB a F AF + a t FB. FB + В этом векторном уравнении: нормальная составляющая a n FB направлена звену 4, а величина ее рассчитывается по формуле a n FB = 4 2 ·l FC, тангенциальная составляющая a t FB направлена звену 4, а ускорение a F направлено по траектории движения звена 5 - AF. Графически это уравнение решается так: на плане ускорений из конца вектора a F проводится прямая BF и на ней откладывается в масштабе μ a отрезок, изображающий составляющую относительного ускорения a n FB, из конца этого отрезка проводится прямая звену 4 (направление тангенциальной составляющей a t FB ), а из полюса проводится AF (направление ускорения a F ), точка пересечения этих направлений (точка f) является решением векторного уравнения. B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 Далее измеряются отрезки плана ускорений и с помощью масштаба рассчитываются: значения ускорений a t CB и a C. a t CB = nc / a ; a C = p a c / a ; значения ускорений a t FB и a F. a t FB = nf / a ; a F = p af f / a ; a F a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB n´n´ n 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB Ускорение точки S 2 второго звена определяем методом пропорционального деления. BS 2 / BC = bs 2 / b c; bs 2 =(BS 2 / BC) bc ; и находим положение точки s 2 на плане ускорений. Соединяя эти точки с полюсом определяем изображение вектора a S2, по которому рассчитывается значение этого ускорения a S2 = p a s 2 / a ; S4S4 a S2 Аналогично определяется и ускорение точки S 4 четвертого звена. BS 4 / BF = bs 4 / b f; bs 4 =(BS 2 / BC) bc ; a S4 = p a s 4 / a ; S2S2 a S4 Составляем пропорцию 2 4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

a = … мм/(м с -2 ) Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов a F Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м 1 1 a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB S4S4 a S2 S2S2 a S4 2 4 По тангенциальным составляющим ускорений a t CB и a t CF определяем угловые ускорения звеньев 2 и 4. Наносим их на схему механизма, определяя направление по направлению тангенциальных составляющих a t CB и a t BF. ε 2 = a t CB /l CB ; ε 4 = a t BF /l BF ; ε2ε2 ε4ε4 В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… B 3 2 C A 1 F 5 4 S2S2 S4S4 l = … мм/м ε2ε2 ε4ε4 Кинематическая схема механизма V = … мм/(м с -1 ) s2s2 V S2 f b pvpv c V C V CB V FB V F V B s4s4 V S4 План скоростей a = … мм/(м с -2 ) a F a n FB a t FB papa b´b´ a t B a B с´с´ a t CB a CB a C a n CB a n B f´f´ a FB S4S4 a S2 S2S2 a S4 План ускорений В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Кинематический анализ плоского рычажного механизма методом планов Назад… Далее… Пример оформления раздела КР по кинематическому анализу плоского рычажного механизма методом планов В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО

Методические указания по выполнению первого домашнего задания Назад… Далее… Литература: 1.Теория механизмов и машин, ТММ-11, Методические рекомендации, Сафронов А.А., Структурное, кинематическое и кинетостатическое исследование плоских рычажных механизмов графоаналитическими способами, А10-148, Петровский В.В. 3.Теория механизмов и механика машин: Учеб. пособие / О.О. Барышникова, И.В. Леонов, В.А. Никаноров и др.; под ред. Г.А. Тимофеева. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, – 96с.; ил. В.Б. Тарабарин «Семинары по курсу ТММ»-2010 МГИУ ИДО