1 Построение и преобразование графика функции y=sin x

х y O Единичная тригонометрическая окружность

3 =180 3,14 рад R R О Р М R Рассмотрим окружность радиуса R. Построим MOP: МР = R 1 радиан Величина МОР равна 1 радиан МР =1рад МОР 57 17= 1рад Радианная мера угла

4 Длина окружности выражается формулой C=2 R, где R – радиус окружности. 3, Окружность, радиус которой равен 1, называется … Точки М,Р,К,N – назовем узловыми. Отметим точки А,В,С. Длину единичной окружности удобно измерять в радианах. Если R=1, то С=2 рад ! Наименование радиан обычно опускают. y х К Р С В А Длина дуги половины окружности равна рад. М N рад – четверть длины окружности рад – три четверти длины окружности О 1 единичной Радианная мера угла

5 Градусная мера Радианная мера0 Итак, величину угла поворота точки, а также величину дуги единичной окружности, можно задавать: I четверть II четверть III четверть IV четверть О в градусной мере в радианной мере Радианная мера угла 0 2 I четверть II четверть III четверть IV четверть О 2

6 «Размотаем» окружность как нить на координатный луч с началом в точке 0 Установим соответствие между множеством действительных чисел на числовой прямой и точками единичной окружности. Такое «разматывание» можно продолжать бесконечно. 3,14 0 Построение графика х y=sin x

7 x y 0 По определению Для единичной окружности Отметим в плоскости точки с координатами (x; sin x). Построение графика

8 y x 0 Соединив полученные точки, получим график функции y=sin x на промежутке [0; 2 ]. 1 Построение графика

9 Учитывая периодичность функции синус, построим ее график на всей области определения Построение графика

10 Синусоида - волнообразная плоская кривая. Синусоида

11 Колебания маятника mg N

12 акустика оптика статистика медицина (ультразвуковое исследование, компьютерная томография) фонетика компьютерная графика кристаллография. электронная техника теория музыки Применение гармонических колебаний

13 Преобразование графиков Функция Преобразование 1 y= f (x) + mПараллельный перенос вдоль оси OY на m единиц 2 y= f (x – n)Параллельный перенос вдоль оси OX на n единиц 3 y=А f (x) Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в А раз 4 y= f (k x)Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз 5 y= – f (x) Симметричное отражение относительно оси OX 6 y= f (– x) Симметричное отражение относительно оси OY y = f (x)

14 y=f(x) y=f(x)+4 y=f(x)-3 Параллельный перенос вдоль оси OY на m единиц

15 y=f(x) y=f(x-2) y=f(x+3) Параллельный перенос вдоль оси OX на n единиц

16 y=f(x) y=2 f(x) y=¼ f(x) Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в А раз

17 y=f(x) y= f(3 x) y=f(x/2) Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз

18 y=f(x) y=– f(x) Симметричное отражение относительно оси OX

19 y=f(x) y=f(–x) Симметричное отражение относительно оси OY

20 Построим график функции y= 3 sin(2x+ /3)–2 Этапы построения: 1. y= sin x – синусоида 3. y= sin(2x+ /3) – перенос на /3 единиц влево 4. y= 3 sin(2x+ /3) – растяжение в 3 раза вдоль оси Oy 2. y= sin 2x – сжатие в 2 раза вдоль оси Ох 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – перенос на 2 единицы вниз

21 Построение графика y=3sin(2x+ /3) – 2 1. y= sin x

22 2. y= sin 2x Построение графика y=3sin(2x+ /3) – 2

23 3. y= sin (2x+ /3) Построение графика y=3sin(2x+ /3) – 2

24 4. y= 3 sin (2x+ /3) Построение графика y=3sin(2x+ /3) – 2

25 5. y= 3 sin (2x+ /3) – 2 Построение графика y=3sin(2x+ /3) – 2

26 Преобразование графиков Функция Преобразование 1 y=sin(kx)Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз 2 y=sin(x–m)Параллельный перенос вдоль оси OX на m единиц 3 y=А sin x Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в А раз 4 y=sin x+nПараллельный перенос вдоль оси OY на n единиц 5 y= – sin x Симметричное отражение относительно оси OX 6 y= sin (–x) Симметричное отражение относительно оси OY y = Asin(kx–n)+m

27 Программа построения графиков AdvancedGraffer

28 1.Функция y=sin x существует при всех действительных значениях x, причем, график ее является сплошной линией (без разрывов), т.е. функция непрерывна. 2.Функция y=sin x нечетная, ее график симметричен относительно начала координат 3.Наибольшие и наименьшие значения. Все возможные значения функции sinx ограничены неравенством -1 sinx 1, причем 4. Нули функции (точки пересечения графика функции с осью абсцисс ): sinx=0, если x= n. (n Z) Некоторые свойства функции y=sinx sin x= – 1, если sin x=1, если